Verificare cu calculatorul:

sage: A = matrix( QQ, 3,3, [ 1,-1,0, 1,-2,-3, 0,-1,1 ] )
sage: A
[ 1 -1 0]
[ 1 -2 -3]
[ 0 -1 1]
sage: A.det()
-4
sage: A.inverse()
[ 5/4 -1/4 -3/4]
[ 1/4 -1/4 -3/4]
[ 1/4 -1/4 1/4]
sage:

Explicatie:
Peste tot avem blocuri de matrici 3x3 incadrate intre linii,
A, B, C, D, ... si E, F, G, H, ...
care sunt asezate dupa cum urmeaza mai sus:

A E
B F
C G
D H
: :
: :
E X

unde A este matricea cu care am plecat si E este matricea identitate.
Nota: La fiecare pas avem doua matrici in aceeasi linie de matrici 3x3 , sa zicem

U V

cu proprietatea ca U . inversa(V) = A , unde A este matricea cu care plecam.
Dec explicit:

inversa(E) . A = A
inversa(F) . B = A
inversa(G) . C = A
inversa(H) . D = A

: : :
: : :

inversa(X) . E = A .

Cateodata am copiat pur si simplu si am marcat un pivot.
Aplicam algoritmul lui Gauss de eliminare totala de la fiecare pas la urmatorul.
Eliminarea corespunde unei inmultiri din stanga cu o matrice elementara,
acest si numai acest lucru trebuie inteles.

Deci daca plecam cu sau suntem undeva pe drum cu doua matrici

U V

care satisfac inversa(V) . U = A .
atunci (pentru o matrice (inversabila) elementara) si matricile

SU SV

satisfac ce trebuie, anume

inversa( SV ) . SU =
inversa( V ) . inversa( S ) . SU =
inversa( V ) . E . U =
inversa( V ) . U =
A .

Exact.

[Citat] Exact.

Ce e exact?

Stimate domnule Gigelmarga
Nu puteam sa cred ca va trece asta prin cap auzi-pe bani!cine a mai pomenit asa ceva?
Nu va ganditi putin ca daca ar fi fost vorba de bani in primul rand ca nu aveam cum sa ii primesc
Apoi cum o sa cer bani pentru rezolvarea unui astfel de exercitiu???
Am pus eu vreo conditie de rezolvare???
Eu m-am oferit sa rezolv problema pentru ca in SITE ul de la PRODIDACTICA domnul profesor Gauss(e drept mai de mult)a explicat in amanuntime in ce consta metoda dreptunghiului si eu am gasit-o acolo la timpul sau si am invatat-o.
Dumnealui a explicat foarte plastic in ce consta metoda dreptunghiului de calcularea inversei unei matrice si de rezolvarea sistemelor de ecuatii lineare prin reduceri succcesive si pivoti.
Asa ca domnule Gigelmarga dumneavoastra probabil ca vreti sa transformati in piata de desfacere problemele rezolvate la PRODIDACTICA dar sa stiti ca nu v-ati gasit locul!
Eu-repet-am invatat de la domnul profesor Gauss metoda mai de mult ,am inteles problema si am avut si toate notitele necesare de aceea m-am oferit asa usor sa rezolv problema in cauza.
Acum daca a rezolvat-o domnul profesor Gauss nu mai are rost rezolvarea mea asa ca fiti linistit-nu mai se pune problema de bani!
Vreau sa multumesc cu aceasta ocazie domnului profesor Gauss de rezolvarea frumoasa pe care a facut-o si de data aceasta ca si cea din trecut!
Iar dumneavoastra va urez sa mai cautati probleme pe bani-poate ca aveti noroc sa le gasiti!
cu stima

Buna seara
Eu am mai invatat ca dupa ce calculam matricea inversa facem o proba de genul

Eu de curiozitate am facut proba si s-a verificat.
Nu am inteles insa cum ati eliminat cifra trei din liniile unu si doi de la ultima secventa inainte de final?
Daca aveti timp ati putea sa imi detaliati ?multumesc mult de tot.

va mutlumesc frumos! Sunt convinsa ca ati rezolvat corect,deoarece ,detA tot -4 mi-a dat si mie iar,inversa mi-a dat cum v-a dat si dvs,dar mie cu regula dreptungiului nu imi iesea deloc,adica nu imi dedea corect.

Insa nu am inteles cum ati facut aici:
1 -1 0|1 0 0
0 -1 -3|-1 1 0
0 -1 1|0 0 1


1 -1 0|1 0 0
0 1@ 3|1@ -1@ 0
0 -1 1|0 0 1


acolo unde am facut @ n-am inteles de ce va dat asa,mai sus unde este pe coloana 2 linia am inteles pt ca era 1*-2 -(-1*1) = -2+1= -1 si la -3 ,-1,1,0 am inteles .doar la coloana 2 linia 2,3,4 unde am facut @ langa,nu inteleg :d ,va multumesc frumos,pentru timpul acordat acestui exercitiu

Buna ziua
raspund eu :
domnul profesor a schimbat pur si simplu semnul in linia doi restul ramanand la fel .Cu alte cuvinte

[Citat] Buna ziua raspund eu : domnul profesor a schimbat pur si simplu semnul in linia doi restul ramanand la fel .Cu alte cuvinte

dar daca ramanea asa cum era el,schimba rezultatul

Pai nu ca de fapt avem doua matrice in care se opereaza una langa alta si cand am schimbat semnul am schimbat in ambele matrice.
Odata am schimbat semnul in linia primei matrice si anume in linia 0 -1 -3 care a devenit acum 0 1 3 concomitent cu schimbarea semnului in linia a doua din matricea doua care devine in loc de -1 1 0 devine 1 -1 0.
Daca vreti sa va dau un exemplu:daca avem de rezolvat ecuatia

iar aici de ce s-a pus 3?
1 0 3|2 -1 0
0 1 3|1 -1 0
0 0 4|1 -1 1
iar mai sus pe prima coloana era 1 -1 0 si pe a 2 coloana 0 1 3
adica eu am calculat 1*0-(-1*3)=0+3=3
oare tot asa a calculat si domnul profesor Gauss?