Buna seara

este irational oricare ar fi cifrele nenule a,b,c,d.
2) Determinati numerele intregi m si n stiind ca numarul p este prim unde

multumesc

[Citat] este irational oricare ar fi cifrele nenule a,b,c,d.

De unde ati luat acest exercitiu? Nu inteleg de ce nu scrieti numarul sub forma

.

[Citat] 2) Determinati numerele intregi m si n stiind ca numarul p este prim unde multumesc

Aceasi intrebare: de unde ati gasit exercitiul?

Indicatie: Descompunand in factori si simplificand prin 4 enuntul se scrie

Determinati m si n intregi astfel incat (m-n)(m+n+1) sa fie numar prim.

Buna seara
Exercitiile au fost date spre rezolvare din"Probleme de matematica pentru gimnaziu"de Constantin Basarab Marilena Basarab Dorina Dracea si Eduard Cotoi Vol.IV "Cartea scolara in mileniul III" vol.IV Editura Cardinal
Acolo da si indicatii la rezolvare dar eu nu le-am inteles.
La prima problema scrie asa:

Nu am inteles ultima propozitie cu divizibilitatea ce vrea sa spuna cu asta ca numarul acela este divizat de 101 si nu este divizat de 101 la patrat?
La a doua problema da ca m=1 si n=0 dar problema cere numerele intregi m si n deci inteleg ca sunt mai multe numere nu numai acestea.
Problema este :mai sunt si alte numere?
Daca nu aveti timp nu este nimic voi reveni cu alte probleme mai interesante.
Oricum multumesc pentru timpul acordat.

[Citat] Nu am inteles ultima propozitie cu divizibilitatea ce vrea sa spuna cu asta ca numarul acela este divizat de 101 si nu este divizat de 101 la patrat?

Structura multiplicativa a numerelor intregi, a celor naturale de asemenea, are o caracteristica importanta care trebuie inteleasa o data pentru toate timpurile. Este un lucru simplu de perceput si inteles, anume faptul ca orice numar intreg are o descompunere unica in factori primi.
Unicitatea permite sa schimbam ordinea factorilor, dar nu sa schimbam "compozitia" acestor factori primi.
Notiunea de numar prim devine astfel un fel de "atom" al multiplicarii.

Daca avem o astfel de descompunere in factori primi pentru N cu puteri pe care le vedem, felurite, atunci in patratul lui N vor fi aceiasi factori primi, la puteri duble. In orice caz, toate puterile factorilor primi din descompunerea patratului lui N sunt numere pare.

Deci un patrat perfect este caracterizat prin faptul ca in descompunerea lui in factori primi apar doar puteri pare.

Acum la problema.
Informatia esentiala care nu se mentioneaza (poate suficient de pregnant) in rezolvare este faptul ca 101 este un numar prim. Daca el apare descompunerea lui

____
a0a0 = N

si daca acest numar este patrat perfect, atunci trebuie sa apara la putere para, cel putin puterea a doua deci. Problema se leaga de catul ramas, N / 101 , de faptul ca in acest numar nu mai "incape" (multiplicativ) inca un factor 101.

Buna ziua
Domnule profesor sunt foarte revoltat:ar trebui sa fiti coautor la acea carte
Deabia acum am inteles rezolvarea!
multumesc mult!