Am o multime M={e,a} cu legea de compozitie data de tabla operatiei.

Nu o pot pune aici dar o scriu astfel:
e*e=e
e*a=a
a*e=a
a*a=e

cum arat ca (M,*) este grup?

Stiu teoretic sa o spun. Nu e greu deloc.... problema e cu redactarea. Cum trebuie redactat corect raspunsul intr-un examen, spre exemplu?

[Citat] Am o multime M={e,a} cu legea de compozitie data de tabla operatiei. Nu o pot pune aici dar o scriu astfel: e*e=e e*a=a a*e=a a*a=e cum arat ca (M,*) este grup? Stiu teoretic sa o spun. Nu e greu deloc.... problema e cu redactarea. Cum trebuie redactat corect raspunsul intr-un examen, spre exemplu?

Partea stabila este evidenta.
Elementul neutru este evident e
Simetricul lui e este e si al lui a este a.
Cu asociativitatea ar fi mai incalcit.

Un mod de redactare este urmatorul:

Se stie ca ZZ / 2,
grupul aditiv al intregilor luati modulo 2,
formeaza un grup comutativ cu elementul neutru 0 (caciula).

De la multimea data la ZZ / 2 exista o bijectie compatibila cu operatiile:
f : M -> ZZ/2,
f(e) = 0
f(a) = 1 .

Se verifica usor: f(x*y) = f(x) + f(y) pentru orice x, y din M.
De aici rezulta ca avem prin *transport de structura* un grup pe M.
(Ultimul manual pe care l-am avut in mana avea notiunea de transport de structura undeva, intelegerea ei este o pregatire excelenta pentru examene, deoarece majoritatea structurilor care apar sunt mesterite prin transport de structura.)

O alta posibilitate este ca mai sus.
Doar verificarea asociativitatii este mai complicata.
Ea se poate face sub forma de tabel cu coloanele

x, y, z | x*y, (x*y)*z | y*z , x*(y*z)

si atunci trebuie sa luam la mana toate cazurile cu putinta.
Iata-le:

e e e | e e | e e |
e e a | e a | a a |
e a e | a a | a a |
e a a | a e | e e |
a e e | a a | e a |
a e a | a e | a e |
a a e | e e | a e |
a a a | e a | e a |