Buna ziua
Sa determinam cifrele a si b stiind ca

Va multumesc

Radicalul dintr-un numar intreg este rational daca si numai daca este intreg.
Deci la noi trebuie sa vedem doar intre care valori se plimba numarul de sub radical si pentru care din valori dam de un patrat perfect.

Codul urmator (sage) ia toate numerele la rand:


sage: for n in [ 12006 .. 12996 ]:
....: if n % 10 == 6 and sqrt( n ) in ZZ:
....: print n
....:
12996
sage: sqrt( 12996 )
114

Buna ziua
Am inteles dar sa luam toate numerele la rand asta inseamna ca trebuie sa incercam sa extragem radacina patrata din 10x10=100 situatii ceea ce mi se pare cam mult.
Alta metoda nu ar exista?
Bine cu calculatorul este simpla poate treaba dar noi nu avem la indemana un calculator sa facem un program de acest gen cand ni se da spre rezolvare problema.
Daca nu exista nu avem ce face !
Sau poate ca nu am inteles eu rezolvarea?

[Citat] Buna ziua Am inteles dar sa luam toate numerele la rand asta inseamna ca trebuie sa incercam sa extragem radacina patrata din 10x10=100 situatii ceea ce mi se pare cam mult. Alta metoda nu ar exista? Bine cu calculatorul este simpla poate treaba dar noi nu avem la indemana un calculator sa facem un program de acest gen cand ni se da spre rezolvare problema. Daca nu exista nu avem ce face ! Sau poate ca nu am inteles eu rezolvarea?

Fara calculator, in coditii de examen de exemplu, facem asa.
calculam aproximativ:

sage: sqrt( 12006. )
109.571894206498
sage: sqrt( 12996. )
114.000000000000


Deci numerele patrate perfecte care intra in discutie sunt:

110^2 - care se termina in 0, exclus,
111^2 - care se termina in 1, exclus,
112^2 - care se termina in 4, exclus,
113^2 - care se termina in 9, exclus,
114^2 - care se termina in 6, e numa' bun.

Trebuie doar sa stim sa extragem radicalul (aproximativ daca nu se poate exact) cu mana. Insa in general, daca suntem intr-un nou secol este bine sa folosim si noile unelte pentru rezolvat. Si noua ni s-a interzis pe clasa a V-a folosirea unui calculator de buzunar (si a tabelelor de formule, logaritmi, numere prime pe care le caram aproape mereu in genata), in extemporale se dadea de exemplu radical(7) cu trei zecimale exacte, azi este greu sa ma mai convinga cineva de utilitatea acestui tip de probleme. (Daca este sa inteleg cum aplic un algoritm... il programez si vad ce face, nu exersez sa decantez cifra cu cifra intr-un algoritm lent de calcul.)

[Citat] Buna ziua Sa determinam cifrele a si b stiind ca Va multumesc

Cautam un numar

astfel incat

sa fie de forma

Observam ca numarul cautat se afla intre 110 si 120.

Doua numere, cuprinse intre 110 si 120, prin ridicare la puterea a 2-a,

se termina cu cifra 6.

Aceste numere sunt

si

Le ridicam la puterea a 2-a si aflam numarul cautat.

Apoi determinam cifrele

si

.

Buna ziua
Eu propun urmatoarea rezolvare:

Deci a=b=9.

Eu as zice asa:

echivalent cu

si cum singurul numar, IN CONDITIILE DATE, al carui patrat se termina cu 6 este 114 avem

, deci

[Citat] Eu as zice asa: adica

Inainte de orice, este utila definirea (apriorica !) a cuvantului "adica", pe care l-ati folosit ca ligament logic intre enunturi matematice.

Corecta rezolvarea, dar exista si patrate imperfecte?

[Citat] dar exista si patrate imperfecte?

Vom spune despre un num?r c? este p?trat perfect dac? este egal cu
p?tratul unui num?r natural.

[Citat] [Citat] dar exista si patrate imperfecte? Vom spune despre un num?r c? este p?trat perfect dac? este egal cu p?tratul unui num?r natural.

Evident, dar oricum, cand vorbim despre patrate perfecte, discutam doar in cadrul multimii N. Nu vad care ar fi confuzia daca i-am zice doar "patrat".
Astfel de extravagante de limbaj nu prea atrag lumea spre matematica, ba din contra.