Buna ziua
Sa aratam ca

multumesc mult

[Citat] Buna ziua Sa aratam ca multumesc mult

Eu am problemele mele cu matematica, incerc mereu sa dau metoda generala care rezolva o anumita problema particulara. In cazul de fata, urmatorul cod pari/gp ne livreaza cateva aproximari ce vin din "fractii continue" pentru numarul (nerational)

log(3) / log(2)

anume:

(17:30) gp > for( k= 4, 10, cf = contfrac( log(3) / log(2) , k ); print( k, " ", cf, " -> ", contfracpnqn(cf) ) )
4 [1, 1, 1, 2] -> [8, 3; 5, 2]
5 [1, 1, 1, 2, 2] -> [19, 8; 12, 5]
6 [1, 1, 1, 2, 2, 3] -> [65, 19; 41, 12]
7 [1, 1, 1, 2, 2, 4] -> [84, 19; 53, 12]
8 [1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 5] -> [485, 84; 306, 53]
9 [1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 5, 2] -> [1054, 485; 665, 306]
10 [1, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 5, 2, 23] -> [24727, 1054; 15601, 665]

(17:31) gp > 2^8
%6 = 256
(17:31) gp > 3^5
%7 = 243

(17:31) gp > 2^19
%8 = 524288
(17:32) gp > 3^12
%9 = 531441

(17:32) gp > 2^65
%10 = 36893488147419103232
(17:32) gp > 3^41
%11 = 36472996377170786403

si asa mai departe...
Idea este ca fractiile 8/5, apoi 19/12, apoi 65/41, apoi 84/53, apoi...
aproximeaza din ce in ce mai bine (cel mai bine de fiecare data cu numitori pana la 5, 12, 41, 53, ...) numarul log(3) / log(2) .

Aproximarile au loc alternant.
In orice caz am facut rost de inegalitatile:

Ultima intrebare nu este retorica...

Scuzati-ma dar nu am inteles.
Cum rezolvam de fapt exercitiul in cauza?
Multumesc mult

[Citat] Scuzati-ma dar nu am inteles. Cum rezolvam de fapt exercitiul in cauza? Multumesc mult

Ca sa si intelegem cam la ce nivel sa mergem cu solutia puteti sa mentionati care este interesul pentru aceasta problema?

Inteleg ca un profesor poate testa anumite aptitudini si cunostiinte legate de puteri, exponenti, etc, dar in zilele noastre orice calculator de buzunar poate calcula raportul intre membrii inegalitatilor ceea ce scade enorm din interesul pentru asemenea exercitii.

Buna seara
Interesul pentru aceasta problema este sa demonstrez la nivel de liceu inegalitatea respectiva bineinteles fara calculator.
Este o problema care face parte dintr-un set de probleme.
Multumesc

[Citat] Este o problema care face parte dintr-un set de probleme.

V-a intrebat un copil la meditatie?

[Citat] Interesul pentru aceasta problema este sa demonstrez la nivel de liceu inegalitatea respectiva bineinteles fara calculator.

gauss v-a indicat mai sus ideea de baza. Daca nu a fost de ajuns cred ca nu are sens sa continuam discutia, mai ales daca motivul este doar ca problema face parte dintr-un set de probleme. Ca pasionati de matematica suntem cu toti de acord sper ca putem considera un set format doar dintr-un element

De ideea ca ar fi vorba de o meditatie sa stiti ca nu mi-a dat prin gand.
Domnul profesor Pitagora are dreptate nu este o problema care sa necesite atata interes.
Dar ce la meditatie se fac astfel de probleme elementare?
Si ca veni vorba dumneavoastra nu aveti vreo idee de cum s-ar putea rezolva problema in cauza?

[Citat] Buna seara Interesul pentru aceasta problema este sa demonstrez la nivel de liceu inegalitatea respectiva bineinteles fara calculator.

Buna seara.
Bineinteles ca se poate si fara calculator.

Eu am folosit calculatorul doar pentru a face rost de cateva inegalitati stranse intre puteri ale lui 2 si puteri ale lui 3. De asa ceva avem nevoie de obicei.

De exemplu din

2^3 < 3^2 putem face rost repede ridicand la puterea 1000 de inegalitatea
2^3000 < 3^2000 .

Sau din
3^3 < 2^5 putem face rost prin ridicare la putera 400 de
3^1200 < 2^2000 .

Putem face ceva asemanator pentru problema initiala ca sa o rezolvam?
Daca nu intelegeti ceva dintr-un raspuns, intrebati la obiect.
De obicei este bine sa specificati mereu nivelul la care sunteti si nivelul la care trebuie rezolvata problema.
Si incercarile proprii. (Oricat de naive sau de complicate ar fi ele, de cele mai multe ori vine o solutie "de aceeasi culoare", acest lucru ajuta foarte mult la dezvoltarea cunostintelor *pe baza celor deja acumulate*. Mai bine, daca nu vine sau nu poate veni nici o solutie pe aceeasi schema, informatia estentiala este cea de a *intelege* unde drumul nu putea fi continuat. Aceasta este deosebirea dintre invatarea matematicii dintr-o carte, solutia sau doar indicatia de acolo trebuie luata de buna, respectiv dintr-un dialog - nu monolog - cand din mersul inainte si inapoi al discutiei se percepe mult mai mult. Cativa din cei de aici asa au invatat matematica...)

Buna seara
Nu se putea ca domnul profesor Gauss sa stea departe de rezolvarea unei probleme de matematica.
Mi-ati dat o idee si eu caut sa o dezvolt in felul urmator:
Pornim de la inegalitatea evidenta ca

Ma voi gandi in continuare si la prima parte din relatie tot in acest fel.
Va multumesc foarte mult pentru ajutorul dat in rezolvarea problemei.
Cu stima

Pentru a doua relatie se pleaca de la relatia(dl.prof.Gauss):