Ma chinui de vreo 30 de minute la ea si nu ii dau de cap deloc.

Determinati

astfel incat ecuatia :

sa aiba ambele radacini in (0,3)

b)Fie ecuatia :

,

.Detemrinati m astfel incat ecuatia sa aiba o singura radacina in [2,4].

La punctul a) m-am gandit in felul urmator:ca sa obtina doua radacini trebuie conditia ca

. In continuare am calculat si nu prea mi-a iesit nimic , dar m-am gandit ca solutiile obtinute x1 respectiv x2 sa le incadrez intre intervalul (0,3) . Insa nu am putut solutiona exercitiul pana la capat.

b)La punctul b conditia este ca

pt a gasi o singura solutie , insa la fel nu reusesc sa-i dau de cap..

(a) Conditii necesare in orice caz:
- Varful are abscisa in intervalul... si ordonata...
- f(0) si f(3) sunt ...

Sunt si suficiente?

(b) Conditia legata de discriminant ce ne da?

f(0) si f(3) => de aici pot inlocui x cu 0 si respectiv 3

Varful parabolei (-b/2a,-delta/4a) adica abscisa apartine intervalul (0,3) si ordonata (0,3)?
la b) Conditia legata de discriminant ne da -b/2a (la asta ajungem cand discrimanantul este =0)

Buna seara
1)Daca radacina ecuatiei respective se afla in intervalul(0,3)graficulparabola a ecuatiei de gradul doi fiin o functie simetrica cu o dreapta paralela cu axa oy rezulta ca varful parabolei trebuie sa aiba abscisa egala cu

[Citat] Buna seara 1)Daca radacina ecuatiei respective se afla in intervalul(0,3)graficulparabola a ecuatiei de gradul doi fiin o functie simetrica cu o dreapta paralela cu axa oy rezulta ca varful parabolei trebuie sa aiba abscisa egala cu

Wow!

f(2)=-1, deci radacini reale oricum sunt. In plus, 2 este intre radacini. Deducem ca radacinile sunt in (0,3) daca si numai daca f(0)>0 si f(3)>0, de unde deducem ca m apartine intervalului (5/4,2).

La punctul (b) pentru ca ecuatia data sa aiba radacini duble va trebui ca discriminantul ecuatiei sa fie zero.
Aceasta inseamna ca:

De aici rezulta ca

Fata de aceasta situatie radacina dubla nu se poate incadra in intervalul considerat prin ipoteza.

Buna seara
Faptul ca f(0)>0 si f(3)>0 rezulta mai logic din faptul ca deoarece coeficientul lui x patrat este pozitiv parabola ecuatiei de gradul doi este convexa si deci atat f(3) cat si f(0) se gasesc pe ramurile ascendente ale parabolei.

la b) m<=11/4.

[Citat] Buna seara Faptul ca f(0)>0 si f(3)>0 rezulta mai logic din faptul ca deoarece coeficientul lui x patrat este pozitiv parabola ecuatiei de gradul doi este convexa si deci atat f(3) cat si f(0) se gasesc pe ramurile ascendente ale parabolei.

Prin "ascendenta" intelegem cumva "crescatoare"?

Da aveti dreptate nu este o exprimare prea corecta.
Eu cand am zis ascendenta m-am referit la minimul curbei iar ascendenta eu am vazut-o deci in valoare absoluta pornind de la acest minim.
Pentru punctul doi in orice situatie daca radacinile se gasesc in intervalul (0,3)aceasta inseamna ca minimum pentru ordonata va fi pentru valoarea abscisei aproape de 1.5 (intervalul 0,3 este deschis) adica:

Daca calculam acum un y varf din ecuatie acesta ar fi egal cu:

Valoarea lui m rezulta din rezolvarea inegalitatii:

care se reduce la a rezolva inecuatia:

Solutia este

Nu stiu daca este bine dar asta este parerea mea.