Stiind ca

si

sunt radacinile ecuatiei

,sa se calculeze

Eu am adus la acelasi numitor , dar nu-mi da de niciun fel .

Am ajuns la rezultatul :

[Citat] Stiind ca si sunt radacinile ecuatiei ,sa se calculeze Eu am adus la acelasi numitor , dar nu-mi da de niciun fel . Am ajuns la rezultatul :

( xx + 1 ) / ( x+1 )
=
( xx - 1 + 2 ) / ( x+1 )
=
(x-1) + 2/(x+1) .

Luam mai sus in loc de x radacinile x1 si x2.
Calculele se simplifica mult de tot. Dam repede de expresii simetrice legate de suma si de produsul radacinilor x1 si x2.

[Citat] Stiind ca si sunt radacinile ecuatiei ,sa se calculeze

Pentru ca

si

sunt radacinile ecuatiei

, rezulta:

Atunci, vom avea :

Analog :

Suma de calculat devine:

Folosind relatiile lui Vieta, se obtine:

Verificare cu calculatgorul (sage):
Cod:

sage: f(x) = x^2 + 3*x + 1
sage: g(x) = (x^2+1) / (x+1)
sage:
sage: radacini_f = f.roots(multiplicities=False)
sage: radacini_f
[-1/2*sqrt(5) - 3/2, 1/2*sqrt(5) - 3/2]
sage:
sage: sum( [ g(r) for r in radacini_f ] ).simplify_rational()
-3

(Dupa cum se vede, sage face calculele "exact", acest ultim -3 este numar intreg pentru sage, pe drum am intalnit de asemenea doar numere simbolice exacte ce cuprind radicali...)

Domnule Gauss va multumesc ca ati prezentat si varianta de cod pentru programul Sage. Prin intermediul postarilor dumneavostra, am invatat multe lucruri despre acest program. Va rog, ca si pe viitor, sa inserati in comentariile dumneavoastra codul corespunzator. Multumesc.

Domnul profesor Gauss este la inaltime cu programarea.(ex.LATEX).