| Autor |
Mesaj |
|
|
O problema data la concursul" Cristian Calude"
"Se considera un numar natural de doua cifre
.
Spunem ca numarul
,
este colaborator al numarului
daca
si
.Determinati cate numere de doua cifre nu au colaboratori
Variante de raspuns : 28 ; 40 ; 45 ; 62 ; alt raspuns.
Ce ziceti?
---
Doamne ajuta...
Petre
|
|
|
45.
|
|
|
justificati!
---
Doamne ajuta...
Petre
|
|
|
E destul de simplu. Dv. ce ati incercat?
|
|
|
Sa nu il suparam pe Dom' Petre Batranetu, dupa cateva mii de postari a fost pus deja la grele incercari. Drumul meu prin problema a fost fara crutare, programare direct!
Cod sage: sage: def colaboratori( ab ): return [ cd for cd in [10..99] if cd % ab == 0 and (ab*100) % cd == 0 and ab != cd ]
sage: len( [ ab for ab in [10..99] if not colaboratori(ab) ] )
50
Lista colaboratorilor:
sage: for ab in [10..99]:
print "%s are colaboratorii: %s" % ( ab, colaboratori(ab) )
....:
10 are colaboratorii: [20, 40, 50]
11 are colaboratorii: [22, 44, 55]
12 are colaboratorii: [24, 48, 60]
13 are colaboratorii: [26, 52, 65]
14 are colaboratorii: [28, 56, 70]
15 are colaboratorii: [30, 60, 75]
16 are colaboratorii: [32, 64, 80]
17 are colaboratorii: [34, 68, 85]
18 are colaboratorii: [36, 72, 90]
19 are colaboratorii: [38, 76, 95]
20 are colaboratorii: [40, 80]
21 are colaboratorii: [42, 84]
22 are colaboratorii: [44, 88]
23 are colaboratorii: [46, 92]
24 are colaboratorii: [48, 96]
25 are colaboratorii: [50]
26 are colaboratorii: [52]
27 are colaboratorii: [54]
28 are colaboratorii: [56]
29 are colaboratorii: [58]
30 are colaboratorii: [60]
31 are colaboratorii: [62]
32 are colaboratorii: [64]
33 are colaboratorii: [66]
34 are colaboratorii: [68]
35 are colaboratorii: [70]
36 are colaboratorii: [72]
37 are colaboratorii: [74]
38 are colaboratorii: [76]
39 are colaboratorii: [78]
40 are colaboratorii: [80]
41 are colaboratorii: [82]
42 are colaboratorii: [84]
43 are colaboratorii: [86]
44 are colaboratorii: [88]
45 are colaboratorii: [90]
46 are colaboratorii: [92]
47 are colaboratorii: [94]
48 are colaboratorii: [96]
49 are colaboratorii: [98]
50 are colaboratorii: []
51 are colaboratorii: []
52 are colaboratorii: []
53 are colaboratorii: []
54 are colaboratorii: []
55 are colaboratorii: []
56 are colaboratorii: []
57 are colaboratorii: []
58 are colaboratorii: []
59 are colaboratorii: []
60 are colaboratorii: []
61 are colaboratorii: []
62 are colaboratorii: []
63 are colaboratorii: []
64 are colaboratorii: []
65 are colaboratorii: []
66 are colaboratorii: []
67 are colaboratorii: []
68 are colaboratorii: []
69 are colaboratorii: []
70 are colaboratorii: []
71 are colaboratorii: []
72 are colaboratorii: []
73 are colaboratorii: []
74 are colaboratorii: []
75 are colaboratorii: []
76 are colaboratorii: []
77 are colaboratorii: []
78 are colaboratorii: []
79 are colaboratorii: []
80 are colaboratorii: []
81 are colaboratorii: []
82 are colaboratorii: []
83 are colaboratorii: []
84 are colaboratorii: []
85 are colaboratorii: []
86 are colaboratorii: []
87 are colaboratorii: []
88 are colaboratorii: []
89 are colaboratorii: []
90 are colaboratorii: []
91 are colaboratorii: []
92 are colaboratorii: []
93 are colaboratorii: []
94 are colaboratorii: []
95 are colaboratorii: []
96 are colaboratorii: []
97 are colaboratorii: []
98 are colaboratorii: []
99 are colaboratorii: []
sage:
Cel tarziu dupa ce vedem cele de mai sus (ascunse) avem si solutia:
Conditia data se rescrie:
__ __
ab|cd (si catul este mai mare strict ca 1, numerele sunt diferite) si
__ ____
cd|ab00 .
Deci din prima conditie numerele 50, 51, ... 99 nu au colaboratori.
Pentru celelalte conditia este satisfacuta mereu, dublul unui numar este colaborator al lui (si nu depaseste 100).
---
df (gauss)
|
|
|
[Citat]
Deci din prima conditie numerele 50, 51, ... 99 nu au colaboratori.
|
Gresit. 55 are colaboratorul 11.
|
|
|
[Citat]
Gresit. 55 are colaboratorul 11. |
Se pare ca le-am intors eu pe dos atunci...
---
df (gauss)
|
|
|
Un numar
__
ab
are colaboratori daca si numai daca are divizori diferiti de el insusi si astfel incat catul este (printre divizorii lui 100, deci printre) 2 sau 5.
Numerele de la 10 la 19 nu au colaboratori.
Numerele pare de la 20 la 99 au colaboratori jumatatea lor.
Numerele divizibile cu 5 de la 50 la 99 au colaboratori cincimea lor.
Numerele 50, 60, 70, 80, 90 le numaram de doua ori...
---
df (gauss)
|
|
|
[Citat]
[Citat]
Gresit. 55 are colaboratorul 11. |
Se pare ca le-am intors eu pe dos atunci... |
Nu chiar. 51 nu are colaboratori.
|
|
|
[Citat]
[Citat]
[Citat]
Gresit. 55 are colaboratorul 11. |
Se pare ca le-am intors eu pe dos atunci... |
Nu chiar. 51 nu are colaboratori. |
Ma refer la conditiile cu bare deasupra
ab | abcd si cd | abcd inseamna ca "cine este colaborator al cui"...?
---
df (gauss)
|
|
|
|
Access general
Conţine mesaje necitite
