(1)

, unde

si

a)Sa se arate ca,pentru n fixat,varfurile parabolelor acestor functii se gasesc pe o dreapta.
b)Fie A,B punctele de intersectie ale unei parabole oarecare cu axa Ox si F proiectia varfului V al parabolei pe Ox.Sa se arate ca oricare ar fi m , 2VF=|n|AB.
c)sa se arate ca toate parabolele definite prin (1) trec printr-un punct fix.

La punctul a), am caculat varful

, iar aici m-am blocat . Bineinteles mai am nevoie de o functie de gradul I in care Varful parabolei sa apartine graficului lui g.Insa ma incomodeaza n-ul acela...

Buna seara
b)La unul din puncte eu vad asa rezolvarea

In cazul nostru distanta AB este egala cu

VF este chiar coordonata Y a varfului parabolei si deci

Valoarea coordonatei Y a varfului parabolei s-a luat in valoare absoluta pentru ca reprezinta o distanta si deci ea nu poate fi cu valoare negativa.

Mersi pentru punctul b!

Buna seara
c)Pentru a demonstra ca exista un punct fix prin care trec toate parabolele trebuie sa demonstram ca putem gasi o valoare x comuna la un fascicol de parabole care sa nu depinda nici de n nici de m.

Deci punctul sa zicem P(-1,0)este comun tuturor parabolelor si acest punct nu depinde nici de m si nici de m.