Observatiile sunt juste.
Vom face cred corecturile necesare in text.
Dreapta este de ecuatie 4x+4y-2=0.(cred eroare de text problema)
Apoi coordonatele varfului parabolei care reprezinta punctul de tangenta pentru parabola cu dreapta data sunt:

[Citat] Ceva nu este bine... Care este discriminantul Delta ? De unde vine partea cu -8a-1 ? A trebuit pana la urma sa fac calculele exact. Se pare ca si enuntul nu este cel bun. Care este ecuatia pe care trebuie sa se afle varful parabolei?

Ecuatia pe care trebuie sa se afle varful parabolei este 4x+4y-2=0

La delta am gresit eu , a raspuns alexiovan . Multumesc pentru explicatii!

Sa ne verificam, pentru a = 1/2 dam de o parabola frumoasa, graficul functiei de gradul doi f(x) = x² + 1/4 . Ea este simetrica fata de axa Oy, vârful ei este in

( 0, f(0) ) = ( 0, 1/4 )

care satisface ecuatia 4x + 4y = 1 .

Pentru a = 0, avem alta functie si graficul ei,
f(x) = x² - x
care se anuleaza in 0 si 1, vârful are abscisa la mijloc, in 1/2, deci este

( 1/2, f(1/2) ) = ( 1/2 , -1/4 )

care satisface de asemenea 4x + 4y = 1 .

Mai sus trebuie sa corectam asa:

[Citat]

(Faceti data viitoare cumva sa se vada unde se termina o propozitie cu punct cu tot. Nu mai folositi acel \\ pentru ruperea unei linii. Se lasa pur si simplu o linie goala de tot. In general este o idee mai putin buna ca in scrierea coordonatelor unui punct sa iesim din matematica, de exemplu $A( x$,$y )$ in loc de $A(x,y)$ . Nu vad sensul...)

[Citat]

[Citat] Ecuatia pe care trebuie sa se afle varful parabolei este 4x+4y-2=0 La delta am gresit eu

I) Enuntul trebuie scris corect, fara ambiguitati.

II) Trebuie stiut ca varful parabolei, pentru cazul general, este de forma

II)Dupa calcule (atente!), in cazul nostru, obtinem

Abscisa varfului este

(1)

Ordonata varfului este

(2)

Din relatia (1), folosind substitutia (2), rezulta :

Deci, varfurile familiei de parabole se afla situate pe dreapta de ecuatie:

Da asa este ecuatia dreptei in cauza este 4x+4y-1=0 (eroare de adunare)

m-a ajutat foarte mult ultimul raspuns multumesc