Ni se da o parabola y notata mai sus , ni se cere sa aratam ca aceasta parabola este situata pe dreapta 4x+4y+1 .

Ce inseamna sa aratam ca o parabola se afla pe dreapta de ecuatie. Deasemenea am intalnit probleme in care se cere intersectia.Ce inseamna ? Cum se rezolva?


Multumesc anticipat!

[Citat] Ni se da o parabola y notata mai sus , ni se cere sa aratam ca aceasta parabola este situata pe dreapta 4x+4y+1 .

Ni se cere sa aratam ca vârful parabolei, care este un punct, este situat pe dreapta... Care este acest vârf (pentru o parabola fixata din familia data)?

In plus parabola nu este y, ci este parabola data de ecuatia in x si y de mai sus.

Incerc sa inteleg cat mai bine ceea ce ni se cere , ce avem si dupa ce trebuie sa aplicam.Deci , dupa cum se pare, nu prea am inteles ce ni se cerea , din neatentie, insa varful parabolei y , reprezinta in V , tocmai y-ul , corect?

Iar parabola noastra este 4x+4y+1 ?

As vrea sa ma ajute cineva si pentru problemele in care se cere intersectia varfului parabolei cu o dreapta.

Buna ziua
Pentru a se respecta conditiile problemei ar trebui ca intersectia intre parabola si dreapta la care aceasta este tangenta sa fie doar un punct.
Aceasta inseamna ca in sistemul de ecuatii:

,radacina este dubla si discriminantul este zero deci avem doar un singur punct de contact intre parabola si dreapta.
Observatie:Ecuatia dreptei este de fapt 4x+4y=0 si nu 4x+4y+1=0 cat este indicata prin text.
Cred ca este o gresala.

[Citat] Pentru a se respecta conditiile problemei ar trebui ca intersectia intre parabola si dreapta la care aceasta este tangenta sa fie doar un punct.

Pentru orice punct de pe parabola exista o tangenta. Despre care din aceste tangente discutam?

In plus ar fi bine de stiut ca o parabola intersecteaza orice tangenta la ea intr-un singur punct, cel de tangenta.

[Citat] As vrea sa ma ajute cineva si pentru problemele in care se cere intersectia varfului parabolei cu o dreapta.

Ce inseamna intersectia dintre un PUNCT (varful parabolei in intrebarea de mai sus) si o DREAPTA?

[Citat]

Nu ne intereseaza formula "generala" a vârfului unei *alte parabole*, ci vârful pentru parabola de ecuatie

y = x² + (2a-1)x + a² .

Aici avem un "alt a", formula de mai sus trebuie aplicata pe acest caz.
Care este deci din nou acest vârf?

[Citat] Incerc sa inteleg cat mai bine ceea ce ni se cere , ce avem si dupa ce trebuie sa aplicam. Deci , dupa cum se pare, nu prea am inteles ce ni se cerea , din neatentie, insa varful parabolei y , reprezinta in V , tocmai y-ul , corect? Iar parabola noastra este 4x+4y+1 ?

Intrebarea de sus nu are din pacate sens, nici o problema, data viitoare va avea.
Legat de terminologie, lucrurile stau asa:

Parabola NU este "y", daca vrem sa apelam o parabola cumva, una generica dintr ele, trebuie sa scriem lung si frumos:

... "parabola (de ecuatie) y = x² + (2a-1)x + a²" ...

O parabola nu are ce sa reprezinte in V, daca ne legam de V, atunci subiectul propozitiei este V cel mai bine. Acest V este un punct, el are o abscisa si o ordonata, in jargon de evitat "x-ul lui V" si "y-ul lui V". Mai bine: "coordonatele lui V sunt..."

Iar parabola noastra NU este (dreapta de ecuatie) 4x+4y+1 = 0 ... Acel egal zero l-am pus de la mine, altfel avem o functie sau un polinom, in orice caz nu avem o parabola, care este o multime de puncte in plan cu o anumita proprietate.

Ca sa vedem cum se rezolva problema trebuie sa intelegem pas cu pas.
Deci:

Care este vârful parabolei de ecuatie y = x² + (2a-1)x + a² ?

In momentul in care avem raspunsul la aceasta intrebare totul devine foarte usor...

Ceva nu este bine...

Care este discriminantul Delta ?
De unde vine partea cu -8a-1 ?

A trebuit pana la urma sa fac calculele exact.
Se pare ca si enuntul nu este cel bun.
Care este ecuatia pe care trebuie sa se afle varful parabolei?