Buna seara
1)Sa determinam

[Citat] Buna seara

(1) Daca un d divide si numaratorul, si numitorul, atunci d divide numerele
5(2n+5) si
2(5n+11),
deci si diferenta acestor numere.
Care este diferenta?
Care n-uri intra in discutie?
Pentru care din ele fractia initiala se poate simplifica?

(2) De regula calculam primele numere, pentru primele n-uri.
Ce obtinem pentru n intre 1,2,3,4,5,6,7,8 ?

(3) Ca si la (1).
Ce facem?
Care este solutia?

Pentru punctul 1 am gasit ca 5(2n+5)-2(5n+11)=3 gasim ca n =2.
Pentru punctul trei am scris la fel ca la punctul unu 2n+6-2(n+1)=4 si gasim ca n=3
Problema ar fi cum gasim si alte valori?
multumesc foarte mult

[Citat]

[Citat]

[Citat]

Buna ziua
Am citit explicatiile amanuntite si le-am inteles doar cu o singura exceptie:de unde sa stiu eu ca trebuie sa plec de la n =3k in incercarile facute de a gasi toate valorile pentru n?
multumesc

[Citat] ... de unde sa stiu eu ca trebuie sa plec de la n =3k in incercarile facute de a gasi toate valorile pentru n?

Pentru ca trebuie sa vedem daca numarele din numitor / numarator se divid cu trei sau nu.
Luam atunci clasele de resturi modulo trei la rand.
(De fapt solutia devine mult mai usor de scris, daca "am voie" sa folosesc trecerea de la intregi, de la inelul ZZ, la inelul ZZ modulo 3 al claselor de resuri modulo trei. Aceasta trecere este compatibila cu adunarea, scaderea, inmultirea de pe ZZ in sensul ca "o suma (in ZZ) de doua numere intregi luata apoi modulo trei este egala cu suma (din ZZ modulo 3) a celor doua numere luate mai intai modulo 3.)

Exemplu: Fie n in ZZ.
5n + 11 se divide cu 3 ... daca si numai daca
5n + 11 = 0 modulo 3 ... daca si numai daca
5n + 11 - 11 = -11 modulo 3 ... daca si numai daca
5n = -11 modulo 3 ... daca si numai daca
-n = -11 modulo 3 ... daca si numai daca
n = 11 modulo 3 ... daca si numai daca
n = 2 modulo 3 .