Sa se determine toate functiile

cu proprietatea ca functia

este o primitiva a lui f.

f trebuie sa fie in primul rand derivabila.
Sa zicem ca asa este.

Ce (ecuatie diferentiala) rezulta pentru f, ce egalitate / formula de legatura avem intre f' si f, daca folosim cele descrise in cuvinte din ipoteza?

Legatura dintre f si f' este:

Foarte bine. Acum integram pe ambele parti.

Diferenta celor doua functii este zero,
diferenta primitivelor de pe o parte si de pe alta, daca ne fixam doua astfel de primitive va fi o functie constanta.

Care este o primitiva a functiei f' / f ?
(Stim ca numitorul nu se anuleaza, deoarece f ia valori in ( 0, oo ) ...)
Raspuns: (rog a se incerca cu propriile puteri mai intai...)


Care este primitiva "generala" a functiei de pe partea dreapta?

Care este solutia problemei?

Nota: A se vedea si http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=51374, unde am avut doua ecuatii diferentiale asemanatoare, rescrise aici de mine sub ipoteza suplimentara ca f si g nu se anuleaza dupa cum urmeaza:

f' / f = 1 si
g' / g = -1 .

Solutia de acolo a trebuit sa fie scrisa putin altfel, deoarece nu stiam daca numitorii se anuleaza cumva undeva sau nu.