Se dau doua bidoane, unul de 18 litri iar celalalt de 26 litri. Avem de asemenea la dispozitie un furtun cu robinet conectat la reteaua de apa.

a) Cum putem face sa avem in bidonul de 26 litri exact 2 litri de apa? In cate moduri putem proceda?

b) Ce alte cantitati exacte de apa putem obtine in bidonul de 26 litri?

[Citat] Se dau doua bidoane, unul de 18 litri iar celalalt de 26 litri. Avem de asemenea la dispozitie un furtun cu robinet conectat la reteaua de apa. a) Cum putem face sa avem in bidonul de 26 litri exact 2 litri de apa? In cate moduri putem proceda? b) Ce alte cantitati exacte de apa putem obtine in bidonul de 26 litri?

a) Un mod de a proceda:

Notez: BM - bidonul mare;Bm - bidonul mic.

- Cu Bm pun 18 l in BM.
- Umplu Bm si din el umplu BM. In Bm raman 10 l.
- Pun cei 10 l in BM (dupa ce l-am golit).
- Umplu Bm si din el umplu BM. Un Bm au ramas 2 l.
- Pun cei 2 l din Bm in BM (dupa ce l-am golit).
(Pentru alte variante, astept pe altii. Timpul...)

b) In bidonul de 26 l se poate obtine 2;6;8;10;14;16;18;20;22;24 litri (banuiesc ca se poate si 4 l si 12 l, dar nu mai am timp).

[Citat] [Citat] Se dau doua bidoane, unul de 18 litri iar celalalt de 26 litri. Avem de asemenea la dispozitie un furtun cu robinet conectat la reteaua de apa. a) Cum putem face sa avem in bidonul de 26 litri exact 2 litri de apa? In cate moduri putem proceda? b) Ce alte cantitati exacte de apa putem obtine in bidonul de 26 litri? a) Un mod de a proceda: Notez: BM - bidonul mare;Bm - bidonul mic. - Cu Bm pun 18 l in BM. - Umplu Bm si din el umplu BM. In Bm raman 10 l. - Pun cei 10 l in BM (dupa ce l-am golit). - Umplu Bm si din el umplu BM. Un Bm au ramas 2 l. - Pun cei 2 l din Bm in BM (dupa ce l-am golit). (Pentru alte variante, astept pe altii. Timpul...)

Absolut corect. Prin incercari si avand destul timp la dispozitie sunt convins ca gasiti alte moduri. Problema este un exemplu de aplicare a unui rezultat important de teoria numerelor. Ce reprezinta 2 pentru perechea 18 si 26?

[Citat] b) In bidonul de 26 l se poate obtine 2;6;8;10;14;16;18;20;22;24 litri (banuiesc ca se poate si 4 l si 12 l, dar nu mai am timp).

Se pot si 4l si 12 l intr-adevar.

Scrisesem de la inceput putin cod, care a folosit doar operatiile:

(A) Daca am facut rost de o cantitate q > 18, atunci facem rost si de q - 18.
(B) Daca am facut rost de o cantitate q < 8, atunci facem rost si de q + 18.

(C) Daca am facut rost de o cantitate q < 18, atunci facem rost si de q + 8.
(D) Daca am facut rost de o cantitate q > 8, atunci facem rost si de q - 8.

Cum?

(A) q fiind in bidonul mare, celalat gol, umplem din cel mare bidonul mic.
Mai raman q - 18 litri in bidonul mare.

(B) q fiind in bidonul mare, mai adaugam 18 litri din cel mic.

(C) Plecam cu cantitatile 18 si q in bidoane, umplem q-ul la 26, scadem deci din 18 cei (26-q) litri, dam de
18 - (26-q) = 8 + q .

(D) Plecam cu cantitatile q si 26 in bidoane, umplem q-ul la 18, scadem deci din 26 cei (18-q) litri, dam de
26 - (18-q) = 8 + q .

La sfarsitul fiecarei operatii ne aranjam cu cantitatile 0 si q in cele doua bidoane. Folosind doar aceste patru operatii, se obtin (prin cod) toate numerele pare de la 0 la 26.
Codul python ascuns aici

ne da:

0 se obtine pe drumul [0]
2 se obtine pe drumul [18, 'C', 10, 'C', 2]
4 se obtine pe drumul [18, 'C', 10, 'C', 2, 'B', 20, 'C', 12, 'C', 4]
6 se obtine pe drumul [0, 'D', 8, 'D', 16, 'D', 24, 'A', 6]
8 se obtine pe drumul [0, 'D', 8]
10 se obtine pe drumul [18, 'C', 10]
12 se obtine pe drumul [18, 'C', 10, 'C', 2, 'B', 20, 'C', 12]
14 se obtine pe drumul [0, 'D', 8, 'D', 16, 'D', 24, 'A', 6, 'D', 14]
16 se obtine pe drumul [0, 'D', 8, 'D', 16]
18 se obtine pe drumul [18]
20 se obtine pe drumul [18, 'C', 10, 'C', 2, 'B', 20]
22 se obtine pe drumul [0, 'D', 8, 'D', 16, 'D', 24, 'A', 6, 'D', 14, 'D', 22]
24 se obtine pe drumul [0, 'D', 8, 'D', 16, 'D', 24]
26 se obtine pe drumul [26]


Cel mai greu s-a obtinut 22.

Postludiu...

Poate ca pentru rubrica [Amuzamente matematice] e numai buna problema:

Cum putem umple o cisterna de (exact) 1000 [litri]
exact pe jumatate
daca mai avem la dispozitie un butoi de (exact) 37 [litri] ?

Bonus:
De cati pasi avem nevoie daca folosim doar operatiile B si C de mai sus?
De cati pasi avem nevoie daca folosim doar operatiile A si D de mai sus?