Fie

Sa se afle a,b apartin de R astfel incat f sa fie primitiva pe R a unei functii.

Buna seara
Pentru ca functia sa fie o primitiva trebuie sa fie continua.
Pentru ca functia sa fie continua va trebui ca limitele laterale dreapta si stanga si valoarea functiei in punct sa fie egale.

este limita la dreapta lui zero.
Am scris astfel limita pentru a avea cazul

Mai departe aplicam l'Hospital si avem ca limita este egala cu a .
Limita la stanga lui zero este egala cu

Pentru continuitate va trebui ca aceste limite sa fie egale deci a=-3 iar

(In punctul zero valoarea functiei este egala cu -3).

[Citat] Buna seara Pentru ca functia sa fie o primitiva trebuie sa fie continua. Pentru ca functia sa fie continua va trebui ca limitele laterale dreapta si stanga si valoarea functiei in punct sa fie egale. este limita la dreapta lui zero. Am scris astfel limita pentru a avea cazul Mai departe aplicam l'Hospital si avem ca limita este egala cu a . Limita la stanga lui zero este egala cu Pentru continuitate va trebui ca aceste limite sa fie egale deci a=-3 iar (In punctul zero valoarea functiei este egala cu -3).

Faptul ca functia este continua nu este de ajuns. Mai trebuie sa fie si derivabila, iar derivabilitatea in 0 ne va da valoarea lui b.

Da asa este dar ma incurc la derivatele laterale si anume:

In aceasta relatie ma incurca log x.
Imi puteti da o sugestie?
Mai ales ca domeniul de definitie al functiei log este (0,

multumesc.

In acelasi timp va rog daca se poate sa ma lamuriti si pe mine in urmatoarea problema:
In Manualul MATEMATICA penru clasa XII-a autori Danut Dracea,Lilana Niculescu,Ion Patrascu si Dan Seclaman pag.182 se arata ca(citez)
"Orice functie continua pe un interval admite primitive" fara sa specifice si faptul ca trebuie sa fie derivabila.
Sunt convins ca eu am interpretat gresit textul dar cum?nu imi dau seama.
Va multumesc pentru indicatii

[Citat] ... va rog daca se poate sa ma lamuriti si pe mine in urmatoarea problema: In Manualul MATEMATICA penru clasa XII-a autori Danut Dracea,Lilana Niculescu,Ion Patrascu si Dan Seclaman pag.182 se arata ca(citez) "Orice functie continua pe un interval admite primitive" fara sa specifice si faptul ca trebuie sa fie derivabila.

Prin definitie functia f admite primitive daca exista F derivabila astfel incat F'=f. Numim F primitiva lui f si f derivata lui F.

Teorema pe care o mentionati ne spune ca daca f este continua atunci exista F primitiva a lui f.

In problema pe care o discutam aici se discuta despre o functie f care este o primitiva. Or prin definitie asta revine la f derivabila si atunci f este primitiva lui f' iar f' este derivata lui f.

Trebuie sa intelegem ce rol joaca aici f. Diferenta intre cele doua situatii este cam la fel ca aceea intre a discuta despre "tatal lui Vasilica" spre deosebire de "Vasilica este tata".

[Citat] Da asa este dar ma incurc la derivatele laterale si anume: In aceasta relatie ma incurca log x. Imi puteti da o sugestie? Mai ales ca domeniul de definitie al functiei log este (0, multumesc.

Aveti dreptate. Derivata la dreapta lui 0 este intr-adevar

deci problema nu are solutii. S-ar putea sa fie o greseala de tipar pe undeva in enunt.

Marturisesc ca pana acum nici nu citisem despre ce functie discutam.

Da situatia este acum clara.
Confuzia cred ca a plecat ca daca folosim notatiile clasice problema ar fi trebuit sa arate astfel:

,F(x)=......deci ar fi trebuit sa noteze functia pe care dorim sa o demonstram ca fiind o primitiva cu F nu cu f.
Adica noi trebuie sa demonstram ca functia data este un F ,adica o primitiva.
Ori prin problema s-a notat primitiva cu f nu cu F asa cum eram obisnuiti.
Sigur ca notatia nu are nici o importanta dar poate crea confuzii ca in problema de fata.
Multumesc mult pentru toate lamuririle date.