Avem un morfism de grupuri de la G la grupul cât G / Z(G) .
El este compatibil cu structura algebrica.

Sa zicem ca (notatie)
x se duce in X = x modulo Z(G) = x Z(G)
y se duce in Y = y modulo Z(G) = y Z(G)

Atunci [x,y] se duce in [X,Y] .
(Compatibilitatea cu structurile de grup.)

[X,Y] traieste intr-un grup de ordin n, Lagrange, deci puterea a n-a a lui este elementul neutru E din G/Z(G), imaginea lui e, elementul neutru din G.

Deoarece [x,y]^n este trimis in [X,Y]^n = E = e modulo Z(G) = eZ(G) = Z(G),
rezulta ca [x,y]^n este este in (clasa) Z(G) .

Multumesc!