Schimb putin notatiile, dar nu cred ca sunt probleme.

Nota:
Demostratia de mai sus am scris-o asa special pentru cei ce se joaca prea mult pe computer, exista asemanari... Nu va mai jucati pe computer, oameni buni, in matematica jocul este mult mai tare...

Nota:
Aceasta spargere si teorema factorilor invarianti este tot ce trebuie stiut despre structura grupurilor abeliene finite.
Daca avem grupuri necomutative, incercam pe acelasi drum sa facem cativa pasi, dam de subgrupurile Sylow si teoremele lui. Este vorba tot asa de a izola subgrupuri maximale cu ordin putere de numar prim.

[Citat] (Daca $G$ este $\ZZ/6=\{0,1,2,3,4,5\}$ cu $+$, care sunt cele doua grupuri $N$, $K$ pentru $n=2$, $k=3$? Cate elemente au ele respectiv? Am luat notatia asa incat numarul ce anuleaza sa corespunda, nu ordinul.)

[Citat] (Daca $G$ este $\ZZ/(2^3\cdot 3^2)$ cu $+$, care sunt cele doua grupuri $N$, $K$?)

[Citat] (Daca $G$ este $(\ZZ/6)^2$ cu $+$, care sunt cele doua grupuri $N$, $K$?)

[Citat] (Daca $G$ este $(\ZZ/6)\times (\ZZ/2)$ cu $+$, care sunt cele doua grupuri $N$, $K$?)

[Citat] Nota: Aceasta spargere si teorema factorilor invarianti este tot ce trebuie stiut despre structura grupurilor abeliene finite.

Care este teorema factorilor invarianti?
Multumesc!

[Citat] [Citat] (Daca $G$ este $\ZZ/6=\{0,1,2,3,4,5\}$ cu $+$, care sunt cele doua grupuri $N$, $K$ pentru $n=2$, $k=3$? Cate elemente au ele respectiv? Am luat notatia asa incat numarul ce anuleaza sa corespunda, nu ordinul.)

[Citat] [Citat] (Daca $G$ este $\Z/(2^3\cdot 3^2)$ cu $+$, care sunt cele doua grupuri $N$, $K$?)

[Citat] [Citat] (Daca $G$ este $(\Z/6)^2$ cu $+$, care sunt cele doua grupuri $N$, $K$?)

E bine, din nou dam de doua subgrupuri cu k, respectiv n elemente.

[Citat] [Citat] (Daca $G$ este $(\ZZ/6)\times (\ZZ/2)$ cu $+$, care sunt cele doua grupuri $N$, $K$?)

Din nou nu merge ceva structural. Ne asteptam sa dam de |G| = |N| |K| .
(Deoarece G ~ N x K .)

n=4 anuleaza un subgrup cu 3 elemente, subgrupul 3G al lui G,
k=3 anuleaza un subgrup cu 4 elemente, subgrupul 4G al lui G.

Deci

n=4 si N = (2 ZZ / 6) x (2 ZZ / 2) = {0,2,4} x {0}
k=3 si K = (3 ZZ / 6) x (ZZ / 2) = {0,3} x {0,1}

[Citat] Care este teorema factorilor invarianti?

http://en.wikipedia.org/wiki/Structure_theorem_for_finitely_generated_modules_over_a_principal_ideal_domain
http://en.wikipedia.org/wiki/Invariant_factor

Multumesc!

Pentru grupuri neabeliene nu este adevarata propozitia(neaparat), nu?

[Citat] Pentru grupuri neabeliene nu este adevarata propozitia(neaparat), nu?

Cel mai mic grup necomutativ, S(3), grupul de permutari ale simbolurilor 1,2,3, are 3! = 6 elemente si desigur nu are nici o sansa sa fie izomorf cu ZZ/2 x ZZ/3, care este grup comutativ.

Multumesc!