Fie

.
a) Sa se determine o primitiva pentru f+g pe R
b) Aratati ca exista a,b apartin de R astfel incat functia

sa fie o primitiva pe R pentru f-g.
c)Deduceti cate o primitiva pentru f si respectiv pentru g pe R.

Pe a) l-am rezolvat, dar pe b) si c) nu reusesc.
Multumesc anticipat!

Care este derivata functiei H?

Nota: In LaTeX functiile sin si cos arata bine daca se folosesc comenzile \sin si \cos ...

Inca o data:

Ce este mai sus nu este bine, nu vad cum prin derivare sa intervina un x patrat... (Probabil ca LaTeX-ul nu a generat ce trebuie...)

Am editat. Sorry. Gresisem cu acel x patrat.

[Citat]

Acum luam a si b de asa natura incat partea cu sinusul sa dispara.
Ne ramane partea cu cos(2x), pe care il scriem sub forma

cos² x - sin² x

si incercam atunci sa punem toata partea cu cos(2x) sa fie diferenta de functii...
Ce valori luam pentru a si b ca sa realizam asa ceva?

a=2 si b=1 ?

[Citat] a=2 si b=1 ?

Stim deci cine este H'.
Coeficientul lui x cos(2x) din H' este

2a

si acesta trebuie sa coincida cu cel corespunzator din rescrierea lui f-g .
Nu este bine deci.
Care sunt valorile bune pentru a si b?



In matematica precizia este esentiala.
Cand se fac greseli, trebuie mereu gasit motivul pentru care au aparut greselile. (Eu nu pot sa il caut, ca nu stiu cum s-a ajuns la 2 si 1.)

Un mod bun este de a verifica...
Inteleg ca scoala face din calculul de primitive un fel de ghicitoare in primele ore din an, nu e frumos, eu as da intai formule si algoritmi de reducere, dar drumul acesta s-a dovedit pe vremea mea prea sec...

Verificarile ar fi:
(1)
INTAI REZOLVAM cu propriile puteri, apoi mergem pe
http://www.wolframalpha.com/
si tiparim in campul oferit integrate x*( cos(x)^2 - sin(x)^2) si incercam sa vedem daca dam de acelasi raspuns.

(2)
Calculam integrala lui f-g dupa propriile puteri.
Integrare prin parti... stiu, nu s-a facut la scoala, nu am ce face. Candva cat de curand va fi insa posibil sa scriem: