Sa se arate ca H={z E C | |z|=1} este parte stabila a lui C| in raport cu operatia de inmultire.Este finita multimea H?

O explicatie mai detaliata va rog , pentru ca nu am inteles la clasa

[Citat] Sa se arate ca H = { z E C | |z|=1 } este parte stabila a lui C| in raport cu operatia de inmultire. Este finita multimea H? O explicatie mai detaliata va rog , pentru ca nu am inteles la clasa

O submultime X a unei multimi pe care s-a dat o structura de grup este stabila fata de operatia grupului daca si numai daca oricum am lua doua elemente din acest X si le compunem folosind operatia data dam tot de un element din X.

Este clar pana aici?
Daca da, atunci ce avem de aratat pentru H, submultime a lui C cu operatia de inmultire?
Daca nu, ceva mai detaliat ce nu se intelege.

Deci trebuie sa luam 2 elemente din H , adica -1 , 1 si sa facem z1 compus cu z2

[Citat] Deci trebuie sa luam 2 elemente din H , adica -1 , 1 si sa facem z1 compus cu z2

Trebuie sa luam doua elemente *arbitrare*, cu -1 si 1 doar nu facem nimic, bine, am face daca intamplator produsul lor "nu ar mai fi" in H, (in matematica e bine sa evitam astfel de propozitii...) de unde am deduce ca H nu este parte stabila.

La noi H este parte stabila. Ce trebuie deci sa aratam?
(Cine sunt z1 si z2 din cele de mai sus? In principiu "ne dam" noi z1 si z2 cu proprietatea... si (vrem sa) aratam ca... Cum arata propozitia asta scrisa fara puncte de suspans?)

Pai ca H sa fie parte stabila a multimii C , trebuie sa avem 2 numere x,y care sa apartina multimii H , iar x compus cu y sa apartina lui H.

[Citat] Pai ca H sa fie parte stabila a multimii C , trebuie sa avem 2 numere x,y care sa apartina multimii H , iar x compus cu y sa apartina lui H.

Exprimarea nu este buna.
Corectarea acestei exprimari este esentiala pentru intelegerea matematicii.
Incercati sa folositi cum trebuie acele cuvinte EXISTA si ORICE.

Bine este de exemplu:

H este parte stabila a multimii C DACA (si numai daca), pentru ORICARE (doua numere) x,y din H ARE LOC x compus cu y apartine lui H.

Aceasta este definitia.
Cand demonstram ca H este parte stabila, NE DAM x,y in H arbitrare:

Fie x, y in H . (Deci |x| = |y| = 1, asta inseamna ca sunt din H.)
Aratam acum ca (produsul lor din C,) xy este in H.

Ce inseamna acest lucru (din definitia lui H) ?
Cum aratam acest lucru?

Nota: Multe lucruri la inceput de matematica, dar si in timpul facultatii, se demonstreaza daca despachetam definitiile obiectelor cu care lucram (la noi, definitia proprietatii de stabilitate si definitia lui H prin proprietatea de modul unu), dupa care facem ceea ce ne permite "structura" cu lucrurile despachetate. (Daca suntem in algebra, sturctura ne va permite sa facem calcule algebrice, daca suntem in analiza, vom face ceea ne ne permite analiza...)