Se defineste legea " o " pe Z
x o y=axy+bx+by+c
a) legea de comp este asociativa daca si numa daca b^2-b=ac
b) legea de comp admite elem neutru daca si numai daca b+ac=b^2 si b divide c.

Se poate sa imi spuneti ce trebuie sa fac?

[Citat] (Se fixeaza a, b, c numere intregi.) Se defineste legea " o " pe Z x o y = axy + bx + by + c . (a) legea de comp este asociativa daca si numa daca b^2-b=ac (b) legea de comp admite elem neutru daca si numai daca b+ac=b^2 si b divide c. Se poate sa imi spuneti ce trebuie sa fac?

La (a):

Ne dam trei numere intregi arbitrare x, y, z .
Calculam
( x o y ) o z si
x o ( y o z ) .

Legea este asociativa daca si numai daca dam de "acelasi lucru".
Dam de valori ale unor polinoame in "aceleasi" variabile, x, y, z.
Avem acelasi lucru daca avem aceiasi coeficienti pentru monoamele de acelasi tip.

Cum stau lucrurile pana aici?

Am inteles cum se face asociativitatea insa nu inteleg ce este cu acel b^2-b=ac .
Cum ajung acolo ?

[Citat] Am inteles cum se face asociativitatea insa nu inteleg ce este cu acel b^2-b=ac .

Care este expresia explicita pentru
( x o y ) o z
si care pentru
x o ( y o z ) ?

Cineva trebuie sa faca calculele, din partea mea le pot face si eu cu calculatorul:
Pari/gp, codul


g( x,y ) = a*x*y + b*x + b*y + c
g( x, g( y, z) ) - g( g( x, y ), z )


imi da:


(18:50) gp > g( x,y ) = a*x*y + b*x + b*y + c
(18:52) gp > g( x, g( y, z) ) - g( g( x, y ), z )
%1 = (c*a + (-b^2 + b))*x + (-c*a + (b^2 - b))*z


Acum cred ca e clar, intelegerea asociativitatii este o parte, munca de folosire a ei alta.

[Citat] (Se fixeaza a, b, c numere intregi.) Se defineste legea " o " pe Z x o y = axy + bx + by + c . (a) legea de comp este asociativa daca si numa daca b^2-b=ac (b) legea de comp admite elem neutru daca si numai daca b+ac=b^2 si b divide c. Se poate sa imi spuneti ce trebuie sa fac?

La (b):

Cautam un e intreg astfel incat sa avem:

Pentru orice x are loc identitatea (polinomiala, deoarece are loc intr-o infinitate de valori speciale ale lui x):

x = e o x .

Cum arata aceasta identitate, daca o scriem ca identitate polinomiala care sunt:
- coeficientul in x si
- coeficientul liber, cel fara x?