Izomorfism pentru ce structura si in raport cu ce operatie? Grup aditiv, spatiu vectorial, etc?

Grup aditiv

Presupunem ca exista

functie bijectiva astfel incat f(x+y)=f(x)+f(y) pentru orice x,y in domeniu. Pe fiecare din

avem structura naturala de spatiu vectorial peste

. Se demonstreaza ca

pentru orice

, adica f este izomorfism de spatii vectoriale. Atunci cele doua spatii vectoriale trebuie sa aiba aceasi dimensiune, dar dim

.

Implicatia cealalta este triviala.

Multumesc!