Sn=1/(1*3) + 1/(3*5) + ... + 1/(2n-1)(2n+1) , n apartine N*.

Demonstrati ca Sn=n/(2n+1) , pentru orice n apartine lui N*.

Aratati ca toate numerele Sn au aceeasi parte intreaga.

later edit:

Am incercat ceva insa nu imi iese Sn=n/2n+1 .

am scris Sn=1/1 - 1/3 + 1/3 - 1/5 +1/5 + 1/2n-1 - 1/2n+1

Sn=2n/2n+1 ??

Greseala se gaseste usor, sa incercam impreuna.
Cum stau lucrurile pentru n = 1 ?
Unde nu se mai "imbuca" relatiile ?

Buna ziua
Eu propun rezolvarea problemei prin inductie si anume:
1)demonstram suma la nivelul unu si anume:

Acesta este primul termen din suma deci evident ca este adevarata.
2)Presupun adevarat suma la nivelul n-1 si anume:

3)Demonstram relatia pentru nivelul imediat superior si anume la nivelul n:

Astfel problema este cred rezolvata asa cum a fost expusa prima data prin text.

m-am uitat gauss , chiar nu vad unde am gresit

[Citat] Sn=1/(1*3) + 1/(3*5) + ... + 1/(2n-1)(2n+1) , n apartine N*. Demonstrati ca Sn=n/(2n+1) , pentru orice n apartine lui N*. Aratati ca toate numerele Sn au aceeasi parte intreaga.