Va rog, putin ajutor!
https://www.youtube.com/watch?v=9pyoahLj8Dg
Problema este luata de aici, de la minutul 3:50 f(x)4

f(x)= (4x-1)/(x^2-5x+6), f cu valori in Z, conditii: x^2-5x+6 diferit de 0 deci x nu poate sa primeasca valorile 2 si 3; si x^2-5x+6 sa-l divida pe 4x-1. Daca d/a si d/b, atunci d/(ax+by). In cazul acesta a=4x-1, avem d= x^2-5x+6 iar b este tot x^2-5x+6. Atunci m-am gandit sa scriu
d/[(4x-1)*?+(x^2-5x+6)*?]. Am inteles ca se rezolva in 2 etape. De aici nu stiu ce sa mai fac. Va multumesc anticipat!

Citez si rescriu, ca sa pot intelege ceva.

[Citat] Va rog, putin ajutor! https://www.youtube.com/watch?v=9pyoahLj8Dg Problema este luata de aici, de la minutul 3:50 f(x)= (4x-1)/(x^2-5x+6), f cu valori in Z, conditii: x^2-5x+6 diferit de 0 deci x nu poate sa primeasca valorile 2 si 3; si x^2-5x+6 sa-l divida pe 4x-1. Daca d/a si d/b, atunci d/(ax+by). Notatia corecta este probabil cu | in loc de / In cazul acesta (luam) a=4x-1, avem d= x^2-5x+6 iar b este tot x^2-5x+6. Atunci m-am gandit sa scriu d/[(4x-1)*?+(x^2-5x+6)*?]. Am inteles ca se rezolva in 2 etape.

Am fost si pe filmul cu pricina.

Problema omului este foarte complicata, asta este problema pe care o are omul cu exprimarea si explicarea enuntului. In general in matematica este bine sa scriem un enunt in care toate obiectele sunt definite, apoi sa spunem ce se da si ce se cere.

In cazul de fata, vorbitorul cu sine se leaga de aplicatia
f de la IR - {2,3} la IR
data de formula
f(x) = ( 4x - 1 ) / ( x^2 - 5x + 6 ) .

Acum el scrie ceva de forma
f4 : ? -> ZZ
si asteapta de la noi sa intelegem si alegem una din urmatoarele probleme pe care (nu) si le pune cu adevarat:

(1)
Sa se gaseasca cea mai mare submultime ? a lui IR-{2,3} care se duce prin f in ZZ (astfel ca putem defini restrictia f4 a lui f de la ? la ZZ).

(2)
Sa se gaseasca cea mai mare submultime ? a lui Q-{2,3} care se duce prin f in ZZ (astfel ca putem defini restrictia f4 a lui f de la ? la ZZ).

(3)
Sa se gaseasca cea mai mare submultime ? a lui ZZ-{2,3} care se duce prin f in ZZ (astfel ca putem defini restrictia f4 a lui f de la ? la ZZ).


(1) Raspunsul nu se poate da mai bine, ? este o multime infinita, preimaginea lui ZZ prin f. Gata, mai mult nu se poate spune, bine se poate spune, dar viata este prea scurta ca sa ne apucam de o asemenea stupizenie (daca nu ne da nimeni bani sa o facem).

(2) O intrebare grea, pe care vorbitorul foarte probabil nu stie sa o rezolve.

(3) O intreare usoara, care se clarifica repede vazand ca functia f tinde la zero pentru argumentul ei spre plus si/sau minus infinit. Ajunge sa vedem de exemplu ca pentru x > 20 avem
numaratorul lui f(x) = 4x-1 < 5(x-3)
numitorul lui f(x) = (x-2)(x-3) > (x-3)(x-3)
deci f(x) < 5/(x-3) < 1 .
Calculam valorile lui f pentru x de la 4 la 20, dam de


(20:12) gp > f(x) = (4*x-1) / ( x-2 ) / (x-3 )
(20:13) gp > for( k=4, 20, print( "f( ", k, " ) = ", f(k) ) )

f( 4 ) = 15/2
f( 5 ) = 19/6
f( 6 ) = 23/12
f( 7 ) = 27/20
f( 8 ) = 31/30
f( 9 ) = 5/6
f( 10 ) = 39/56
f( 11 ) = 43/72
f( 12 ) = 47/90
f( 13 ) = 51/110
f( 14 ) = 5/12
f( 15 ) = 59/156
f( 16 ) = 9/26
f( 17 ) = 67/210
f( 18 ) = 71/240
f( 19 ) = 75/272
f( 20 ) = 79/306

La fel si pe partea cealalta, cel mai bine luam in modul, deci pentru x < -3:
|4x-1| = -(4x-1) = 4 |x| + 1 < 4( |x| + 2 )
| (x-2)(x-3) | = |x-2| |x-3| > |x-2|^2 = ( |x| + 2 )^2
deci | f(x) | < 4 / ( |x|+2 ) < 4/5 < 1 .
Ramane sa ne mai uitam la


(20:20) gp > for( k=-5, 1, print( "f( ", k, " ) = ", f(k) ) )
f( -5 ) = -3/8
f( -4 ) = -17/42
f( -3 ) = -13/30
f( -2 ) = -9/20
f( -1 ) = -5/12
f( 0 ) = -1/6
f( 1 ) = 3/2

(M-am dus pana la -5...)

Deci raspunsul la intrebarea incompleta a vorbitorului in versiunea (3) a ei este multimea vida.

Mai sus ati incercat sa raspundeti la aceasta a (3)-a versiune folosind divizibilitatea (nu minorarea/majorarea).
Se poate si asa.
Puneti atunci conditia ca numerele *intregi* relativ prime intre ele
(x-2) si (x-3)
sa divida 4x-1.

Atunci cat poate fi (4x-1) / (x-2) , element din ZZ ?
Mai bine, cat poate fi -4 + (4x-1) / (x-2) , element din ZZ ?
(Am adunat -4 la fractie ca sa ma scap de ceva variabil in numarator.)

Puteti continua *si pe aceasta idee+ :

Concluzie:

Daca incercati sa intelegeti matematica "video" de aici, nu puteti sa o intelegeti, dar vi se pare ca intelegeti ceva, poate pentru ca intelegeti la fel de mult cat intelege vorbitorul (doar) din ceea ce vorbeste.
Mai bine: Luati manualul de la clasa si incercati cu textul. Manualul nu trebuie inteles "liniar in timp", o pagina pe zi, ci inteles si ponderat pas cu pas, la pagina la care se sta o zi intreaga intr-o linie anume se invata cel mai mult.