| Autor |
Mesaj |
|
|
Multumesc anticipat!
---
Numai matematica permite spiritului uman sa atinga certitudinea.
|
|
|
Inserati pe viitor codul latex, altfel cineva trebuie sa il (re)tipareasca.
A se vedea si indicatiile de pe http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=51089
Prima problema:
Nota:
Este bine sa se specifice sursa, nivelul, cadrul in care a aparut fiecare problema *si* incercarile proprii.
---
df (gauss)
|
|
|
Sau scriem
si dam peste o progresie geometrica...
|
|
|
[Citat]
Sau scriem
si dam peste o progresie geometrica... |
Da.
(Este bine insa sa dam argumentul general valabil, cu o alta constanta lucrurile sunt mai complicat de *explicat* si inteles, desigur ca ne putem aranja in acelasi mod si cu un -2014 in loc de -2, daca stim ce cautam, dar acest mod de abordare este artificial. In matematica exista mereu o lupta intre artificiul care da drumul scurt si sistemul care da drumul sigur. Pe termen lung este de preferat sistemul.)
---
df (gauss)
|
|
|
Orice recurenta de forma x_{n+1}=ax_n+b (cu a diferit de 1) e o translatie a unei progresii geometrice. Artificial e sa o transformi intr-o recurenta de ordinul 2.
|
|
|
[Citat]
Orice recurenta de forma x_{n+1}=ax_n+b (cu a diferit de 1) e o translatie a unei progresii geometrice. Artificial e sa o transformi intr-o recurenta de ordinul 2. |
Desigur.
Ce facem totusi cu problema a doua si cu o recurenta de forma
x_{n+2} = a x_{n+1} + bx_n + c?
---
df (gauss)
|
|
|
[Citat]
Ce facem totusi cu problema a doua? |
Aici ar fi artificial sa nu aplicam teoria relatiilor recurente de ordinul 2 liniare si omogene. Daca totusi la clasa s-au studiat doar progresiile, procedam asa:
Prin logaritmare, recurenta se transforma in
,
sau
.
Deci sirul
e o progresie geometrica, de ratie -2/5. Aflam y_n, si apoi, prin adunare (y_n+y_{n-1}+...+y_1) si x_n.
|
Access general
Conţine mesaje necitite
