Buna ziua.Am si eu urmatoarele probleme (cu siruri) in care trebuie sa aflu formula termenului general stiind relatiile de recurenta :
1)Fie a1=2
a2=1
si formula de recurenta a(n+2)=3*a(n+1)-2*a(n) a.i n>=1.

a(n)=?

2)Fie a1=-3
si formula de recurenta a(n+1)=2*a(n)+3

3)Fie x1=1
si formula de recurenta x(n+1)=x(n)+n a.i n>=1


Multumesc anticipat!

[Citat] Buna ziua.Am si eu urmatoarele probleme (cu siruri) in care trebuie sa aflu formula termenului general stiind relatiile de recurenta : 1) Fie a1=2 a2=1 si formula de recurenta a(n+2) = 3 a(n+1) - 2 a(n) a.i n >= 1. a(n) = ? 2) Fie a1 = -3 si formula de recurenta a(n+1) = 2 a(n) + 3 3) Fie x1 = 1 si formula de recurenta x(n+1) = x(n) + n a.i n >= 1

(Lasati cate un loc liber dupa... De asemenea formulele ar putea fi mai bine spatiate.)

(1) Se asociaza formulei de recurenta de ordinul doi ecuatia caracteristica
x² = 3x - 2
care are radacinile 1 si 2. Se cauta termenul general de forma

a(n) = A 1^n + B 2^n,

adica cautam constantele A, B, astfel incat conditile de start sa fie satisfacute.
Fie stim teoria si am terminat, fie demonstram formula obtinuta prin aceasta reteta prin inductie.

Care este deci solutia?

(2) In cel mai rau caz calculam a2, scriem relatia de recurenta pentru n si pentru n+1, le scadem una din alta, scapam de 3, dam de o recursiune liniara, asociem ecuatia caracteristica cum am facut la 1, ii calculam radacinile, etc.
Care este solutia?

(3) La fel ca la (2), dar trebuie sa scadem relatii de recurenta de doua ori.
Care este solutia?

A se vedea si:
http://en.wikipedia.org/wiki/Recurrence_relation#Linear_homogeneous_recurrence_relations_with_constant_coefficients