f(x)= x^2 * e^x (x patrat * e la x)
f^(n)(0), nr nat pentru oricare n apartine lui N stelat. (f la puterea (n) de 0)

Nu prea inteleg ce anume trebuie sa fac. Mi s-a dat indiciul sa folosesc formula lui Newton de la combinari... Multumesc anticipat!

[Citat] f(x)= x^2 * e^x (x patrat * e la x) f^(n)(0), nr nat pentru oricare n apartine lui N stelat. (f la puterea (n) de 0) Nu prea inteleg ce anume trebuie sa fac. Mi s-a dat indiciul sa folosesc formula lui Newton de la combinari... Multumesc anticipat!

Scrieti va rog ce se da si ce se cere (cum se da si cum se cere, functiile vin cu domenii de definitie, enunturile fara prescurtari care irita, pentru ca cine raspunde nu raspunde deloc prescurtat).

Acel f^(n)(0) este derivata de n ori (dupa x) a lui f, calculata apoi in zero.
Iata primele cateva derivate:
Cod sage care le produce:

f(x) = x^2 * exp(x)
for n in [1..10]:
fn = diff( f, x, n )
print ( "f^{(%d)}(x) &= %s\\ ,\\qquad &f^{(%d)}(x) &= %s\\ ,\\\\"
% ( n, latex( fn(x) ), n, fn(0) ) )

Am luat ce a fost produs, am introdus in latex, blocul aligned, dand de:

dupa care se poate usor ghici formula generala pentru derivate si pentru valoarea lor in zero. Se demonstreaza usor prin inductie.

Pentru aluzia la binomul lui Newton lucrurile se inteleg daca se calculeaza de mana pentru doua functii derivabile g, h de la IR la IR expresiile:

gh
(gh)'
(gh)''
(gh)'''

si asa mai departe. Care este formula generala?
Cum se aplica la noi?