[Citat]
Se considera triunghiul ABC astfel incat AB=-4i+3j, BC=i+2j(vectori). Determinati coordonatele vectorului AD, unde D este proiectia lui A pe dreapta BC.
Am notat AD=ai+bj, si am calculat lungimea AD=sqrt(a^2+b^2), dar mai departe nu ma descurc... |
Incerc sa dau solutia care foloseste incercarea de mai sus.
Pentru a fixa ideile, propun sa ne gandim ca B este originea unui sistem de coordonate, deci
B( 0, 0 )
de unde, din BA = 4i - 3j si BC cum a fost dat rezulta ca in acest sistem de coordonate centrat in B(0,0) si cu axele pe directiile i si j (perpendiculare intre ele) avem
A( 4, 3 ) ,
C( 1, 2 ) .
E bine sa se deseneze triunghiul.
(1) O prima solutie / un prim drum spre solutie:
Care este aria lui ABC (daca il incadram intr-un dreptunghi cu laturile paralele cu axele) ?
Care este lungimea lui BC?
Care este lungimea lui AD, inaltimea din A a lui ABC?
Care este directia lui AD, fiind o dreapta perpendiculara pe BC?
Care este vectorul AD?
(2) Solutia de mai sus iese putin din cadrul (strict) vectorial,
o a doua solutie, pur vectoriala, pleaca de la
BD = s.BC ,
relatie care are de grija ca D sa fie pe BC,
aici s este o necunoscuta reala,
dupa care trebuie sa mai punem conditia vectoriala de anulare a unui produs scalar (al celor doi vectori perpendiculari din problema).
Dam de o ecuatie in unica necunoscuta s, pe care o rezolvam usor.
Cum facem cele de mai sus in detaliu?
Access general
Conţine mesaje necitite
