Buna ziua! Am o matrice de 4x4, numita A, si vreau sa ii fac forma diagonal canonica a matricei caracteristice (XI4 - A).

Nu stiu daca ma incurs in calcule sau daca gresesc undeva, am incercat sa rezolv acceasi matrice de la 0 de 5 ori, de fiecare data fiind mai atent la calcule.

Matricea finala trebuie sa contina 0 peste tot mai putin pe diagonala principala unde fiecare termen de sus in jos trebuie sa il divida pe urmatorul. Transformarile trebuie sa fie elementare si nu am voie sa inmultesc liniile / coloanele decat cu elemente inversabile; in cazul de fata multimea este C deci orice element fara 0.

Matricea este:



Multumesc celora care isi dedica din timpul lor sa ma ajute cu rezolvarea matricei!

wolfram alpha ofera acelasi lucru.

A se insera de exemplu in campul cu adresa a explorerului preferat:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=diagonalize+{{5%2C4%2C2%2C1}%2C{0%2C1%2C-1%2C-1}%2C{-1%2C-1%2C3%2C0}%2C{1%2C1%2C-1%2C2}}

Eu am ajuns acolo de pe
http://www.wolframalpha.com/examples/Matrices.html
(Acest link pot sa il inserez aici, celalalt are pre mult zgomot alb in el.)
Este un punct special legat de diagonalizare.

W-alpha se poate cumpara.
Negru pe alb in limba româna, trebuie cumparat - sau folosit asa cum permite portalul lor on-line.

Codul pari/gp (un soft vechi, rapid, cu linia de comanda criptica uneori, cam 5MB repede instalabili):


? A = [ 5,4,2,1; 0,1,-1,-1; -1,-1,3,0; 1,1,-1,2 ]
%5 =
[5 4 2 1]
[0 1 -1 -1]
[-1 -1 3 0]
[1 1 -1 2]

? charpoly(A)
%6 = x^4 - 11*x^3 + 42*x^2 - 64*x + 32

? factor(%)
%7 =
[x - 4 2]
[x - 2 1]
[x - 1 1]

? mateigen(A)
%8 =
[-1 1 1]
[1 -1 0]
[0 0 -1]
[0 1 1]

? matisdiagonal(A)
%9 = 0

?


Cod maxima:

Care este de fapt sursa problemei?
In ce context a aparut?