Salut.

1. Demonstrati ca probabilitatea conditionata este o probabilitate in sens axiomatic.

2. Demonstrati ca probabilitatea in sens clasic este o probabilitate in sens axiomatic.

Ma poate ajuta cineva cu niste explicatii?

Cadrul -probabil dintr-un curs- probabil ca specifica ce este probabilitatea in sens clasic, respectiv in sens axiomatic. Fara aceasta informatie, care depinde de curs, nu este ceva universal, nu se poate face nimic.

Explicati-ne ce este probabilitatea in sens clasic, respectiv axiomatic, vom vedea ce inseamna ca cea in sens clasic "este" una in sens axiomatic.

La ce nivel vorbim?
Cum este de exemplu definita probabilitatea conditionata?

Da, este vorba despre un curs, sunt anul 2 , Finante si Banci, dar materia este din anul 1.
In cursul respectiv sunt explicate niste chestii, dar eu unul nu le inteleg prea bine, si decat sa le invat papagal, mai bine intreb. Ma gandeam ca sunt definitii batute-n cuie, n-am stiut...

Imi cer scuze pentru cum am scris, m-am impotmolit in latex, sa zic asa.
Am pus si un link cu print-uri la curs, sunt incarcate pe google drive, daca nu ma insel, este posibila vizualizarea fara descarcare.
https://drive.google.com/folderview?id=0B22X15XlA8gLUUViYlAwdnNZbkE&usp=sharing

Camp clasic si camp axiomatic de probabilitate.

Fie ? diferit de 0 barat.
K mai mic sau egal decat P, unde P este multimea partilor lui ? ( adica multimea tuturor submultimilor lui ?, incluzand 0 barat si ? )

Se spune ca (?,K) formeaza un camp de evenimente daca sunt indeplinite 2 conditii:
-oricare A?? =>???
-oricare A,B?K =>A?B?K

In cazul in care ? este o multime finite, (?,K) se numeste camp finit de evenimente.

Definitie : Se numeste probabilitate in sens classic pe un camp finit de evenimente (?,K), o functie notata cu P, definite pentru orice eveniment A?K astfel :

P(A) = numar cazuri favorabile realizarii lui A / numar cazuri posibile.

Tripletul ?,K,P se numeste camp clasic de probabilitate.

Definitie : Fie (?,K) un camp de evenimente. Se numeste probabilitate in sens axiomatic sau pe scurt probabilitate, o functie P:K->R cu urmatoarele proprietati:
P(A)?0, oricare A?K
P=1
P(A?B)=P(A)+P(B), oricare A<B?K cu A?B= 0 barat

Tripletul (?,K,P) se numeste camp axiomatic de probabilitate (camp de probabilitate)

Excelent, si eu sunt pentru intelegere, multumesc de asemenea pentru detalii, e asa usor de raspuns, cand suntem doi la lucru...

[Citat] 2. Demonstrati ca probabilitatea in sens clasic este o probabilitate in sens axiomatic. Camp clasic si camp axiomatic de probabilitate. Fie ? diferit de 0 barat. K mai mic sau egal decat P, unde P este multimea partilor lui ? ( adica multimea tuturor submultimilor lui ?, incluzand 0 barat si ? ) Se spune ca (?,K) formeaza un camp de evenimente daca sunt indeplinite 2 conditii: -oricare A?? =>??? -oricare A,B?K =>A?B?K In cazul in care ? este o multime finite, (?,K) se numeste camp finit de evenimente. Definitie 1: Se numeste probabilitate in sens classic pe un camp finit de evenimente (?,K), o functie notata cu P, definite pentru orice eveniment A?K astfel : P(A) = numar cazuri favorabile realizarii lui A / numar cazuri posibile. = |A| / |?| (Aici |A| este numarul de elemente din A.) Tripletul ?,K,P se numeste camp clasic de probabilitate. Definitie 2: Fie (?,K) un camp de evenimente. Se numeste probabilitate in sens axiomatic sau pe scurt probabilitate, o functie P:K->R cu urmatoarele proprietati: P(A)?0, oricare A?K P=1 P(A?B)=P(A)+P(B), oricare A<B?K cu A?B= 0 barat Tripletul (?,K,P) se numeste camp axiomatic de probabilitate (camp de probabilitate)

Sa aratam al doilea punct.
Plecam cu un camp de probabilitate in sens clasic. (Aici de obicei K-ul este totata multimea putere, P(A), dar nu neaparat si nu avem nevoie de acest lucru.)

Trebuie sa aratam proprietatile din Definitia 2 de mai sus.
Prima: Desigur ca P(A) este zero sau un numar pozitiv.
A doua: P = |?| / |?| = 1 .
A treia: Ne dam doua multimi cu intersectia lor vida. Atunci, neavand elemente comune, |A U B| = |A| + |B| . Impartim cu |?| si dam de

P( A U B ) = P(A) + P(B) .

Asta e tot.

[Citat] 2. Demonstrati ca probabilitatea in sens clasic este o probabilitate in sens axiomatic.

In link-ul dat mai sus este de fapt si demonstratia.
Probabilitatea conditionata este de fapt probabilitatea conditionata de un eveniment A.
(Exista si ceva mai general, conditionarea avand loc fata de o sigma-algebra...)
In acest caz avem formule explicite.

Doar a treia proprietate, aditivitatea (finita in curs, nu se incurca omul cu mai mult...) este cea ce pune probleme.

In linkul de mai sus se introduc (fara explicatii, lucru rau) doua multimi E, F, pentru a "face clare" lucrurile, anume cum se aplica aditivitatea pentru P pentru E si F pentru a da de aditivitatea lui "P indice A" pentru B si C evenimente disjuncte. Unde este de fapt problema? (Din pacate nu este nimic de "inteles", ci mai degraba de manipulat expresii.)

Daca sunt intrebari, cu incredere, multi alti elevi/studenti au aceleasi probleme, care se spulbera imediat dupa punerea unei intrebari.

Pentru a vedea cum se poate tipari in LaTeX pe acest site, rog a se da un [Citeaza] (renuntand la citare mai apoi, un "inapoi" in navigator).
Sau in "Cutia cu nisip", in care fiecare poate incerca,
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=24&ID=311