[Citat]

Imi mai puteti explica, va rog, de ce are loc acest lucru (ca nu prea am inteles)? Multumesc!

Sa luam in general un sir exact scurt intre grupuri finite,

1 -> N -> G -> Q -> 1

mai pe scurt, grupul cât Q este
Q = G/N ,
N subgrup normal al lui G.

Atunci avem spargerea lui G in clase fata de N,
Q = { gN : g in G },
sunt |Q| clase si fiecare clasa are |N| elemente.
Deci
|G| = |Q| |N| .

In problema data, putem sa ne facem ca nu folosim acest rezultat structural, desi folosim aceeasi idee de numarare:

Fie A o matrice din GL(n,K).
Fie d = det(A). Atunci asociem matricea diagonala D(1/d) = diag( 1/d,1,1,...,1 ) si vedem ca A D(1/d) este in SL(n,K) .

Astfel facem rost de o bijectie la nivel de multimi:
K* x SL(n,K) <-> GL(n,K) .

Multumesc!