Problema
O bila se misca de la un capat pina la altul al unui jgheab de forma unui semiinel de raza R = 0.5 m. Determinati modul deplasarii bilei si distanta parcursa de ea.

Ajutor, va rog frumos.

[Citat] Problema O bila se misca de la un capat pina la altul al unui jgheab de forma unui semiinel de raza R = 0.5 m. Determinati modul deplasarii bilei si distanta parcursa de ea. Ajutor, va rog frumos.

Bila va "rula" de-a lungul jgheabului.
Daca jgheabul este continut intr-un plan neinclinat, atunci trebuie sa ii dam bilei un impuls, altfel ea sta in jgheab in echilibru indiferent (pentru cele doua directii posibile in care sa se miste).
Sa zicem ca acesta este cazul.

(Daca avem bila pe un plan inclinat, atunci vom avea forta de gravitatie care actioneaza, dam de o acceleratie gravitationala, forta centripeta va actiona si ea, bila se va misca prin rostogolire cam tot asa cum vedem ca se misca prin alunecare boburile in jocurile olimpice pe pista lor in portiunile cu curbele... problema este si mai complicata.)

Acel semiinel este probabil un semicerc, care pentru fiecare pozitie in el ofera un cerc tangential pe care sa fie bila. O poza ar fi:
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Torus.png
si bila se misca in interiorul "peretilor de delimitare".
(Nu avem intreg inelul/tubul/torusul ci doar jumatate din el.)

Cel mai bine intelegem care este problema, daca ne imaginam ca punem o substanta colorata in rosu pe fundul jgheabului, dam drumul acum bilei.
La inceput avem un punct de contact, inainte ca bila sa ruleze.
El este un prim punct rosu.
(La sfarsit vom avea o dâra rosie pe bila care pleaca de la acest punct, este linia pe care a avut mereu contact bila cu jgheabul.)

Punctul rosu de plecare este "jos" pe jgheab.
Nici nu isi da drumul bila, dam de un punct "lateral", ca la bob, nu este nici jos, nici pe perete exact in verticala locului, ci undeva oblic, acolo unde se compun cele doua forte ce actioneaza, cea de gravitatie, ce depinde de masa corpului (si de g-ul Pamantului), cea centripeta, care depinde de viteza (constanta) pe care am dat-o initial.

(Presupunem ca nu avem frecare.)

Pentru o imagine din viata ed zi cu zi, este bine sa vedem bila din jgheab ca un tren sau ca o masina pe roti rotindu-se ca si bila, la o curba.
Nu intamplator, curbele sau terasamentul sunt inclinate, unghiul de inclinare corespunde vitezei medii de trecere prin punctul respectiv.

Ceva mai spectaculos este incercarea de intelegere a planului / cercului osculator
[url]http://en.wikipedia.org/wiki/File:Lissajous-Curve%2BOsculatingCircle%2B3vectors_animated.gif
(ca in video-ul
de pe
http://en.wikipedia.org/wiki/Osculating_circle)
pe un carusel complicat, pe care se plimba o bila (trenul) cu o acceleratie anume dictata de carusel, masa trenului, viteza de intrare pe o bucla, ...
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/9d/Roller_coaster_vertical_loop.ogg/350px--Roller_coaster_vertical_loop.ogg.jpg
de pe
http://en.wikipedia.org/wiki/Centripetal_force

Aici, trenul se "torsioneaza" in miscarea lui...