[Citat] cum afli a astfel incat functia sa fie injectiva? f(x)= are doua ramuri, prima x^2-2ax+1, pt x<=0 si a doua -5x+a, pentru x>0!!! multumesc

Din aproape in aproape...
Deoarece ma supara sa am dependenta de a in ambele ramuri, prefer sa ma leg nu de functia f cu

f(x) = x^2 - 2ax + 1, pentru x <= 0 si
f(x) = -5x + a, pentru x > 0

ci de functia g = f - a, care este injectiva daca si numai daca f este injectiva.
Functia g este data de:


g(x) = x^2 - 2ax + 1-a, pentru x <= 0 si
g(x) = -5x , pentru x > 0 .

Ne legam deci doar de g.
Graficul lui g este o bucata de parabola pe(ste) ( -oo, 0 ] si
o semidreapta de panta -5 plecand din originea ( 0, 0 ) peste ( 0, +oo ) .

Este clar ca g este injectiva (dupa restrictia) pe partea ( 0, +oo ) .
Pentru a fi injectiva pe tot domeniul trebuie sa aranjam ca bucata din parabola de peste ( -oo, 0 ] sa satisfaca:

- varful parabolei ( a, -a^2 -a - 1) este plasat cu prima componenta in [ 0, + oo ) . Deci a este mai mare sau egal cu 0 .

- minimul - care este atins in 0 daca prima conditie este satisfacuta - al acestei bucati de parabola nu intra in coliziune cu semidreapta (in ceea ce priveste injectivitatea) - matematic conditia se scrie simplu g(0) = 1-a este o valoare mai mare sau egala cu 0 .