1 Sa se rezolve ecuatia f(f(x))=0 stiind ca f:R-R f(x)=x^2-3x+2
2.a) Determinati m apartine R astfel incat x^2-2MX+4M-5=0 sa aiba ambele radacini in (0,3)
b)Fie ecuatia : mx^2-x+m-7=0 m apartine R. Determinati m astfel incat ecuatia sa aiba o singura radacina in [2,4]

Ceva mai multa spatiere este inca de dorit.

[Citat] 1 Sa se rezolve ecuatia f(f(x))=0 stiind ca f:R-R f(x)=x^2-3x+2 2.a) Determinati m apartine R astfel incat x^2-2MX+4M-5=0 sa aiba ambele radacini in (0,3) b)Fie ecuatia : mx^2-x+m-7=0 m apartine R. Determinati m astfel incat ecuatia sa aiba o singura radacina in [2,4]

La prima problema:
Substitutie: y = f(x) .
Se rezolva f(y) = 0 mai intai, apoi pentru fiecare solutie obtinuta se rezolva f(x) = y .

Care sunt deci solutiile?

La a doua problema sunt deja indicatii si intrebari aici:
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=8&ID=50927
Re-postarea ca si cand nimic nu s-ar fi intamplat... nu se face...

[Citat] 2.a) Determinati m apartine R astfel incat x^2 - 2mx + 4m-5 = 0 sa aiba ambele radacini in (0,3) .

In ce caz are ecuatia de mai sus doua radacini reale mai intai?

[Citat] b) Fie ecuatia : mx^2 - x + m-7 = 0 m apartine R. Determinati m astfel incat ecuatia sa aiba o singura radacina in [2,4] .

Pentru a avea exact o radacina in (2,4) este necesar si suficient ca sa avem semne diferite pentru functia de x

x -> f(x) = mx^2 - x + m-7

in punctele 2 si 4.
(Atunci intre 2 si 4 are loc (cel putin) o schimbare de semn.
Mai mult de o schimbare nu putem avea, daca am avea, ar trebui sa avem trei sau cinci sau... ceea ce nu se poate cu o functie de gradul doi.)

Conditia este deci

f(2) f(4) < 0

care este o inecuatie ce depinde de parametrul m.
Mai ramane sa vedem in ce cazuri 2 sau 4 este radacina si sa tragem concluzia care trebuie.

Care este deci solutia?