1)Sa se determin a daca {x apartine R | x^2-(a+3)x+2a=0}={1,a^2}, 2) a) Determinati mapartine R astfel incat ecuatia : x^2-2mx+4m-5=0 sa aiba radacini in (0,3); b) fie ecuatia mx^2-x+m-7=0, Determinati m astfel incat sa aiba o singura r?d?cina in [2,4]

[Citat] 1) Sa se determine a daca { x apartine R | x^2 - (a+3)x + 2a = 0 } = { 1 , a^2 }

Scrierea mai aerisita ajuta la (citirea enuntului) si la rezolvarea problemei.
Sa incercam impreuna.
Pe partea stanga avem multimea radacinilor ecuatiei

x^2 - (a+3)x + 2a = 0 .

Pe partea dreapta avem o multime ce contine 1.
daca avem egalitatea, atunci 1 este chiar radacina a ecuatiei de mai sus, deci:

1^2 - (a+3) + 2a = 0 .

Ce putem spune despre a?
Chiar se verifica egalitatea din enunt?


Nota: Pe pagina de fata vin mai degraba ajutorul si intelegerea, nu solutia seaca si/sau cateva indicatii, de aceea este bine sa se incerce macar fiecare problema postata pe propriile puteri. Daca nu merge, nici o problema, data viitoare va merge, dar e bine sa se mentioneze ce s-a incercat. Sau ce nu se intelege. Sau orice legat de un prim pas spre rezolvare. Aceasta "obligatie" nu conduce la solutie cu de la sine putere, dar face mult mai usoara intelegerea problemei, daca s-a inteles gresit vine imediat un comentariu la acest punct, daca s-a incercat ceva de multe ori cel ce raspunde da solutia care pleaca de la acea incercare...

[Citat] 2) a) Determinati m apartine R astfel incat ecuatia : x^2 - 2mx + 4m-5 = 0 sa aiba radacini in (0,3)

Locurile libere sunt importante.

Ce se poate spune despre f(0)?
Dar despre f(3) ?
Dar despre media aritmetica a radacinilor, care corespunde axei de simetrie a parabolei (si varfului ei) ?
Ce se poate spune despre discriminantul... ?