Notez operatia prin "nimic", ca pe orice multiplicare.
La fel si cu operatia externa introdusa pe submultimi ale lui M.
Deci in loc de AoB pur si simplu AB.

Sa aratam ca este un subsemigrup.
Elementul neutru e (sa zicem) al lui M este in AB, deoarece este in A si in B.
Asociativitatea se mosteneste de pe M.

Ramane stabilitatea.
O linie:

(AB)(AB) = A (BA) B submultime inclusa in A (AB) B = (AA) (BB) = AB .

Multumesc!