Daca avem niste exercitii cu limite ,in care sunt angrenate expresii trigonometrice(sinus,tangenta,cosinus),este "corect" sa inlocuim sin a cu a ,tg a=a ,si cos a=1-a^2/2? Pentru unghiuri mici ,care tind spre zero?(spre exemplu la bac),sau sunt considerate "smecherii" ce depasesc programa si este la latitudinea corectorului daca iti da punctajul maxim sau nimic..?

Nu, nu este corect.
Ceea ce este corect este folosirea aproximarii Taylor de ordinul care trebuie pentru expresia cu pricina.
Functiile sin si cos au aproximarile Taylor de pe...

http://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometric_functions#Series_definitions
http://www.efunda.com/math/taylor_series/trig.cfm

Intrebarea de mai sus poate fi reformulata mai exact:

"Daca sin(x), cos(x), ... se inlocuiesc cu aproximarile lor Taylor de ordin doi ... ?!"

Desigur ca nu este bine.
Depinde de exercitiu.

Cel mai bine este sa se inteleaga manipularea polinoamelor Taylor, de la expresii simple la exemple mai complicate. Pe exemple se poate face mai mult...

Eu am observat ca in cazul limitelor in care argumentul tinde la 0,daca inlocuim expresiile cu pricina obtinem rezultat scontat.(ma gandeam ca la teste grila ,admitere,ar fi folositor)