http://integralsandseries.prophpbb.com/topic443.html

Daca stie cineva sa translateze in latex compatibibil pentru site, pm cum se face.

Orice ajutor e binevenit!

N.B. Se marcheaza textul cu matematica, clic drept, se cere formula latex, ni se ofera:

\begin{align*} I & = \lim_{n \to ?} {\int_0^1 \!} arcsin (sin(nx)) dx \end{align*}

Lucru care este putin exagerat, dar se poate folosi cat de cat.
Pentru pagina de fata merge:


[ equation]
$$
I = \lim_{n \to \infty} \int_0^1 \arcsin \sin(nx)\; dx
$$
[ /equation]


si se compileaza
!scris fara acel spatiu de langa equation din paranteza dreapta!
la

Putin latex ajuta si in viata de zi cu zi.
A se vedea si
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=24&ID=311
pentru uzul pe pagina de fata.

Solutia problemei trece prin intelegerea si scrierea mai simpla a formulei pentru
arcsin( sin( y ) ) .

Cum se poate rescrie mai simplu aceasta expresie?

Nota:
Limita este in mod "asteptat" nula.
Iata graficul functiei de x data de
arcsin( sin( 15 x ) )
pe ( 0, 1 ):

Cateva integrale din sirul de sub limita, calculate numeric (adica aproximativ), sunt:

(11:47) gp > for( k = 1, 20, print( "Integrala( ", k, " ) ~ ", intnum( x=0, 1, asin( sin( k*x ) ) ) ) )
Integrala( 1 ) ~ 0.5000000000000000000000000000
Integrala( 2 ) ~ 0.9079010925578455238790584410
Integrala( 3 ) ~ 0.8191880190154729671579400898
Integrala( 4 ) ~ 0.5247273824999803545430629987
Integrala( 5 ) ~ 0.1646135701740454567187285274
Integrala( 6 ) ~ 0.006630875520440783622058157029
Integrala( 7 ) ~ 0.03671584945539251001750535255
Integrala( 8 ) ~ 0.1816725441440836939209483913
Integrala( 9 ) ~ 0.2639341582479386894162771222
Integrala( 10 ) ~ 0.2303586336869241876284099839
Integrala( 11 ) ~ 0.1114370528778352912015757157
Integrala( 12 ) ~ 0.01333567242641628938420355117
Integrala( 13 ) ~ 0.007303827374098627506858223321
Integrala( 14 ) ~ 0.07342406086696872034768651257
Integrala( 15 ) ~ 0.1481467307800324965436329875
Integrala( 16 ) ~ 0.1517334069731324603074304341
Integrala( 17 ) ~ 0.09583603580299172199790720489
Integrala( 18 ) ~ 0.02022814857762879882739419343
Integrala( 19 ) ~ 0.0003801377710873556299458173557
Integrala( 20 ) ~ 0.03311470975013685459835750769


Este clar ce se intampla?
Sa luam de exemplu n = 19 mai sus.
Numarul 19 / pi ~ 6.047887837492022759217583008... este aproape de un intreg,
integrala data o scriem ca o integrala de la 0 la n = 19 mai bine,
spargem intervalul ( 0, 19 ) in ( 0, 6 pi ) si "ce mai ramane".
Care este integrala corespunzatoare pe ( 0, 6 pi ) ?
Cum putem majora ceea ce "ramane din integrala" in modul ?