1. Sa se determine o perioada T apartine (1,2) a functiei f:R-R , f(x)={3x} , unde {} este functia parte fractionara. 2. Fie familia de functii de gradul 2: fmn(x)=mx2+2(m+n)x+m+2n unde m apartineR*,n apartine R : a) Sa se arate ca n fixat , varfurile parabolelor asociate acestor functii se gasesc pe o dreapta ; b) Fie A,B punctele de intersectie ale unei parabole oarecare cu axa Ox si F proiectia virfului V al parabolei pe Ox. Sa se arate ca oricare ar fi m, 2VF=|n|AB. c)Sa se arate ca toate paraboleledefinite prin (1) trec printr-un punct fix. .Multumesc anticipat

(Mai mult loc liber si o formatare buna nu strica. Textul vine printr-un copy+paste din cine stie ce aplicatie... Este un lucru care irita rau.)

[Citat] 1. Sa se determine o perioada T apartine (1,2) a functiei f:R-R , f(x)={3x} , unde {} este functia parte fractionara.

1/3 este evident perioada principala, f(x+1/3) = { 3x + 1 } = { 3x } = f(x) .
Deci si multiplii lui 1/3 sunt perioade.
Daca trebuie sa luam ceva din intervalul ( 1, 2 ), atunci 4/3 si/sau 5/3 sunt alegerile posibile.

[Citat] 2. Fie familia de functii de gradul 2: fmn(x) = mx2 + 2(m+n)x + m+2n unde m apartine R*, n apartine R : a) Sa se arate ca n fixat , varfurile parabolelor asociate acestor functii se gasesc pe o dreapta ; b) Fie A,B punctele de intersectie ale unei parabole oarecare cu axa Ox si F proiectia virfului V al parabolei pe Ox. Sa se arate ca oricare ar fi m, 2VF = |n|AB. (c) Sa se arate ca toate parabolele definite prin (1) trec printr-un punct fix.

(a)
Care sunt coordonatele varfurilor parabolelor?

Apoi mai vedem...

Nu sunt date coordonatele varfului

Desigur ca nu sunt date, dar pot fi calculate, deoarece avem fiecare parabola.
Fara a sti (si intelege) formula varfului, problema depaseste cu mult nivelul altfel...
[url]http://ro.wikipedia.org/wiki/Func?ie_algebric?_de_gradul_doi#Vârful
http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_function#Vertex
Care sunt deci coordonatele fiecarui varf de parabola?