Cateva indicatii pentru urmatoarele exercitii ?

1. Sa se afle aria unui triunghi care are varfurile situate intr-un reper cartezian , astfel incat A(1.3),B(-4.9) si C(0.1).

2. In sistemul cartezian XOY se considera punctele O(0.0), Ap(5p.p+5)
Am facut ecuatia dreptei , aria dar nu stiu punctul c) Sa se arate ca toate punctele Ap(5p.p+5) sunt coliniare.

3.

4. f:[1,+inf)->R
f(x)=x-2lnx
...

5. In sistemul de axe de coordonate XOY se considera punctele M(7.2) si N(-3.6).Aflati distanta de la mijlocul segmentului MN la originea sistemului de axe XOY. ( aici mai detaliat daca se poate pentru ca nu prea am inteles problemele de acest gen)



Mentionez ca acum trec clasa a 12-a iar acestea sunt exercitii pe care nu am reusit sa le rezolv.

La problema 5), aplici urmatoarele doua rezultate:
1)Daca

sunt doua puncte in plan, atunci coordonatele mijlocului M, al segmentului

sunt

.
2) Distanta dintre punctele de mai sus este

[Citat] 1. Sa se afle aria unui triunghi care are varfurile situate intr-un reper cartezian , astfel incat A(1.3),B(-4.9) si C(0.1).

I) Pe hartia cu patratele, intr-un sistem de coordonate xOy, desenam triunghiul ABC.

Consideram si punctele D(1, 0), F(-4, 0).

Triunghiul ABC este acum o parte a trapezului DABF.

S[ABC]=S[DABF]-S[DACO]-S[OCBF] = 30-2-20=8.


II) Din acelasi sistem de coordonate, calculam lungimile laturilor triunghiului ABC .

Determinam acum aria cu formula lui Heron.

III) Suntem in acelasi sistem de coordonate xOy.

Calculam lungimile laturilor triunghiului ABC.

Cu teorema cosinusului, determinam cos C.

Cu formula fundamentala a trigonometriei, determinam sin C.

Aflam aria ABC cu formula :

IV) Folosim formula din cartea de clasa a XI-a :

Multumesc...Nu stiu cum de nu mi-a trecut prin cap sa folosesc varianta IV . Am facut n exercitii de acest fel ( insa eram obisnuit cu ele la partea a II-a ).