Daca x este real, atunci avem mult prea multe solutii.
Ne dam pur si simplu un numar rational r arbitrar mai mare ca radical(7) si atunci gasim imediat doua numere reale x pentru care radicalul este r.
A descrie aceste numere x este un lucru intors pe dos, descrierea din propozitia precedenta este cea mai simpla.
Daca cumva se cere x intreg, atunci totul este incomparabil de usor.
Probabil ca asta era enuntul, daca problema este una de examen in masa.
Daca x este intreg si radicalul rational, atunci radicalul este chiar intreg. (Lema lui Gauss. Dar se poate arata repede de mana.) Scriem y pentru radical, dam de
yy - xx = 7 , deci de
(y-x)(y+x) = 7
si luam la rand fiecare din descompunerile lui 7 in ZZ posibile:
7 = (+1)(+7)\ ,
7 = (-1)(-7)\ ,
si rezolvam cele patru sisteme care rezulta:
y-x = +1, y+x = +7
y+x = +1, y-x = +7
y-x = -1, y+x = -7
y+x = -1, y-x = -7
Toate solutiile sunt intregi...
P.S. Aceasta problema arata clar cat de mult conteaza enuntul exact.
Din punct de vedere matematic fiecare din probleme (x real, x rational, x intreg, x natural...) are sensul ei, o solutie se poate da mai mult sau mai putin explicit, tare m-as bucura sa se inteleaga solutia problemei grele dintre ele, cea cu x rational.
Deoarece este un prim pas in a intelege aritmetica in corpul de numere
Q( radical(7) )
care este cumva deosebit.
Access general
Conţine mesaje necitite
