Consideram punctele A(5,0) , B(-2,4) , C(2,-2) in plan.
1.Sa se calculeze coordonatele ortocentrului.
2.Sa se demonstreze ca daca D apartine segmentului deschis (AB) , atunci D nu poate aveaambele coordonate numere intregi .

1. Afla coordonatele proiectiei lui A pe BC (sa il notam D), apoi ecuatia dreptei AD. Mai afli ecuatia unei inaltimi si apoi vezi unde se intersecteaza!

1. Cautam ortocentrul H(x,y).
Deoarece AH _|_ BC putem scrie o ecuatie in x,y de forma

panta( AH ) . panta( BC ) = -1 , explicit:
(y-0) (4-(-2))
-----*------- = -1
(x-5) ((-2)-2)

La fel mai gasim o ecuatie din BH _|_ AC ...

2. Ce valori intregi putem avea pentru prima componenta ("x") a unui punct de pe (AB) ?