Ecuatia

, cu necunoscuta

si parametrul real

, are patru radacini reale distincte care sunt in progresie aritmetica,daca:

a)

b) m=-9/80
c) m=9/82
d) m=9/80
e) m=1/2

Am vazut ca pe forum este rezolvata o problema asemanatoare
ADMIN EDIT: LINK + Locuri goale ca sa se poata citi
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=21&ID=32118,
insa in rezolvarea domnului Enescu nu imi dau seama de la randul
"Desigur va trebui ca..." ;
de unde deducem acea relatie si dupa ce aflam ca

t_2 = 81 t_1

cum ar trebui continuat cu sumele lui Viete.

"Desigur ca" dupa cum scrie in enunt avem patru radacini reale distincte care sunt in progresie aritmetica.

Dl Enescu a explicitat ce inseamna numere in progresie aritmetica.

Eu stiu ca cele 4 numere sunt in progresie aritmetica daca diferenta dintre 2 dintre ele (consecutive)este constanta,insa daca aplicam acest lucru pentru cele 4 numere nu obtin ceea ce obtine domnul Enescu.

Din capul locului vreau sa va spun ca asta ar fi esenta intrebarii mele ,cum ajungem la egalitatea t1=81t2,am urmarit demonstratia domnului Enescu insa ma pierd de la randul mentionat in primul post.

Il citez pe domnul profesor Enescu, postarea de pe
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=21&ID=32118

[Citat]

(Demonstratia si prezentarea din link sunt excelente!
Nu inteleg cum de nu sare in ochi...)


Vedeti mai sus diferentele de termeni succesivi?
Un exemplu paralel, care nu este legat de problema, ci de ceea ce se face in rezolvare, poate ca cu numere e mai simplu...

Numerele

-9 , -3, 3 , 9

sunt in progresie aritmetica,
daca cineva ne asigura de acest lucru, putem "deduce ca"

9 - 3 = 3 - (-3)

(si uitam de primul -9).

M-am destupat....

Urmatoarea intrebare ar fi de ce nu se accepta varianta negativa a m-ului.(adica care ar fi justificarea)
Edit:cred ca mi-am dat raspunsul singur la aceasta intrebare,cum radacinile ecuatiei trebuie sa fie pozitive ,inseamna ca si suma lor trebuie sa fie pozitiva care este m.

[Citat] Urmatoarea intrebare ar fi de ce nu se accepta varianta negativa a m-ului. Un loc liber face aici citirea mai usoara (Adica care ar fi justificarea?)

Care este varianta negativa a m-ului?

Nota: In problema avem "doar" DACA.
(Nu avem un "DACA SI NUMAI DACA" sau "DACA SAU GETA"...)

Dupa calculele mele obtin

Da, este bine.
m poate / trebuie sa fie
fie + 9 / 82
fie - 9 / 82

Deci pe rand.

(a) Daca m >= 1 nu avem progresie...
(b) Daca m = -9/80 nu avem progresie...
(c) Daca m = 9/82 avem progresie... !!
(d) Daca m = 9/80 nu avem progresie...
(e) Daca m = 1/2 nu avem progresie...

EDIT:

Putem sa adaugam si:
(f) Daca m = - 9/82 avem progresie... !!


Progresia nu are termenii reali insa...

[Citat] Da, este bine. m poate / trebuie sa fie fie + 9 / 82 fie - 9 / 82 Deci pe rand. (a) Daca m >= 1 nu avem progresie... (b) Daca m = -9/80 nu avem progresie... (c) Daca m = 9/82 avem progresie... !! (d) Daca m = 9/80 nu avem progresie... (e) Daca m = 1/2 nu avem progresie... Putem sa adaugam si: (f) Daca m = - 9/82 avem progresie... !!

Domnule Gauss,nu am stabilit ca ecuatia sa aiba 4 radacini reale si distincte atunci trebuie ca solutiile ecuatiei in t sa fie 2 radacini reale si pozitive,ori suma dintre doua numere pozitive este tot un numar pozitiv,pe de alta parte suma radacinilor (via Viete) este m;de aici nu se deduce ca m-ul cautat este >0?(asta a fost rationamentul meu care a sustinut post-ul din celalat mesaj ,acela ca varianta negativa nu convine).


Cer scuze daca gresesc si pentru insistenta !