Se considera polinomul P= X^4 + 2*X^3 - 6X^2 + X + 1 apartin lui Z[X] . Determinati numarul radacinilor rationale si numarul radacinilor reale ale polinomului P .

Ma puteti ajuta ?!!!

acuma am incercat cu Rolle si am gasit 4 radacini reale
multumesc !

Putem folosi calculatorul in cazuri ca acesta.
PARI/GP:
(5MB liberi care rezolva probleme de calcul...)


? P(X) = X^4 + 2*X^3 - 6*X^2 + X + 1
%1 = (X)->X^4+2*X^3-6*X^2+X+1

? polroots( P(x) )
%2 = [
-3.6828716334687606035853929199077121193 + 0.E-38*I,
-0.32197643590612589508112839995255110005 + 0.E-38*I,
0.60050375933782456484744954264210677975 + 0.E-38*I,
1.4043443100370619338190717772181564396 + 0.E-38*I]~

? P(-4)
%3 = 29

? P(-3)
%4 = -29

? P(-1)
%5 = -7

? P(0)
%6 = 1

? P(1)
%7 = -1

? P(2)
%8 = 11
?

Dupa ce am cerut si primit radacinile, am mai cerut si cateva valori ale lui P.
Deoarece avem cele patru schimbari de semn, putem afirma:

P are o radacina intre -4 si -3,
P are o radacina intre -1 si 0,
P are o radacina intre 0 si 1,
P are o radacina intre 1 si 2

si de fiecare data exact una, altfel dam de prea multe radacini pentru un polinom de grad patru.

Deci toate cele patru radacini sunt reale.