Buna ziua!
Problema e urmatoarea: f:R->R, f(x)=x^3 + 3x, si se cere inversa acestei functii (de fapt o integrala din aceasta functie, dar dupa ce aflu inversa o sa incerc sa fac singur :D)

Inversa exista dar nu poate fi exprimata ca o expresie algebrica. Scrieti exercitiul complet ca sa va putem ajuta.

Integrala a fost pe aici acum cateva zile.
Mi-e mai greu sa gasesc integrala decat sa explic cum se face de fapt.

Solutia de acum cateva zile era substitutia
t = (inversa lui f)(x) .

Ne putem "gandi" insa si asa.
Sa zicem ca o functie continua este bijectiva de la
[ a,b ] la [ c,d ]
si ca o scriem (si integram usor) usor.

Incadram atunci graficul ei in dreptunghiul
[ a,b ] x [ c,d ]
si daca ne uitam la dreptunghi de sub [a,b] putem interpreta aria... ca integrala functiei propriu zise,
daca rotim hartia si ne uitam la dreptunghi de sub [c,d] putem interpreta aria... ca integrala functiei inverse...

Ramane sa punem totul cap la cap.



P.S. Scrierea cu culoarea violeta este desigur o gluma sau o incercare de mimetism. Cel mai bine este sa se urmareasca cele cateva exemple de tiparit in LaTeX de pe
http://www.pro-didactica.ro/forum/index.php?forumID=24&ID=311
unde se vede ce se tipareste si cum se vede.
Da, suntem pe partea cu "programarea" paginilor de carte, a modului in care ele trebuie sa apara, aceasta experienta este esentiala in zilele de azi, LaTeX-ul este un limbaj de marcare a textului, "mark up language", tot asa ca html si sau pdf (in sens foarte larg), LaTeX-ul este singurul (si cel mai bun) mod de a tipari azi matematica.

[Citat] Buna ziua! Problema e urmatoarea: f:R->R, f(x)=x^3 + 3x, si se cere inversa acestei functii (de fapt o integrala din aceasta functie, dar dupa ce aflu inversa o sa incerc sa fac singur :D)

Bun? ziua!
O idee:
Se rezolv? ecua?ia

având necunoscuta

?i termenul liber

ca ?i când ar fi cunoscut ?i în final se alege r?d?cina real? care de fapt reprezint? func?ia invers?

dup? ce se înlocuie?te

cu

.

Va asigur ca nu arata prea frumos! Se poate afla inversa cu formula lui Cardano, dar e cu radicali de ordin 3 si, presupun (nu am incercat) ca nu e usor de integrat!

Cerinta completa ar fi aceasta:

O sa incerc imediat sa rezolv problema cu indicatiile pe care le-am primit deja si o sa va anunt de rezultat (daca reusesc :D).

[Citat] Cerinta completa ar fi aceasta:

Ceea ce se "vede este asa":

[Citat] Buna ziua! Problema e urmatoarea: f:R->R, f(x)=x^3 + 3x, si se cere inversa acestei functii (de fapt o integrala din aceasta functie, dar dupa ce aflu inversa o sa incerc sa fac singur :D)

Bun? ziua!
În cazul concret de integrare ra?ion?m dup? cum urmeaz?:
Deoarece graficele func?iilor

?i

sunt simetrice fa?? de de dreapta

rezult? c?

?i asta deoarece limita inferioar? de integrare r?mâne

iar cea superioar? va fi

rezultat? din necesitatea de simetrie ?i se calculeaz? ca fiind r?d?cina real? a ecua?iei

adic?

unde

este limiata superioar? de integrare a func?iei

.

[Citat] Deoarece graficele func?iilor ?i sunt simetrice fa?? de de dreapta rezult? c?

Corect este de fapt

. Priviti cu atentie graficul din postarea de mai sus a lui gauss ca sa intelegeti. Rezultatul corect este 9/4.

x

[Citat] [Citat] Deoarece graficele func?iilor ?i sunt simetrice fa?? de de dreapta rezult? c? Corect este de fapt . Priviti cu atentie graficul din postarea de mai sus a lui gauss ca sa intelegeti. Rezultatul corect este 9/4.

Mii de scuze!Ave?i dreptate!Este logic ca

.Mul?umesc mult pentru corec?ie!