Demonstrati teorema bisectoarei atat vectorial cat si folosind elemente de geometrie sintetica ( paralelism, asemanare, th lui Thales). Ajutati-ma va rog. Trebuie sa o rez prin 2 metode si vectorial si sintetic

[Citat] Demonstrati teorema bisectoarei atat vectorial cat si folosind elemente de geometrie sintetica ( paralelism, asemanare, th lui Thales). Ajutati-ma va rog. Trebuie sa o rez prin 2 metode si vectorial si sintetic

In matematica o demonstratie ajunge.
A cere "si o demonstratie care foloseste..." nu este o cerere matematica.
In fine.

Demonstratia clasica este urmatoarea.

Fie ABC un triunghi (nedegenerat).
Fie D pe latura BC astfel incat AD este bisectoarea unghiului din A.

Ducem din C o paralela la AD si prelungim in acelasi timp BA dincolo de A, cele doua drepte se intersecteaza in E, notatie.

Sa incercam acum impreuna.
Folosind faptul ca AD este bisectoare, vedem deci cele doua unghiuri egale in A, ce putem spune despre triunghiul ACE ?
Folosind asemanarea sau T(h)ales pentru paralelele AD si EC, ce proportionalitate putem scrie?

Triunghiul ACE este isoscel cu unghiul C congruent cu unghiul E si din Thales BD/DC=AB/AE dar AC=AE (ACE - tr is) deci prin urmare BD/DC=AB/AC. Insa rez vectoriala chiar nu o stiu, nu ma descurc, va rog mult daca ma puteti ajuta. Va multumesc

[Citat] Insa rezolvarea vectoriala chiar nu o stiu, nu ma descurc, va rog mult daca ma puteti ajuta. Va multumesc

Incerc sa scriu ceva ce se poate scrie doar daca scriem vectori.