| Autor |
Mesaj |
|
|
|
|
|
Nu stiu daca merge cu relatia aceea de recurenta, nu am incercat. Dar propun o alta abordare mai generala.
Fie
o functie integrabila pe
si continua in
. Atunci:
Demonstratia e un pic mai dificila si trebuie sa o pun pe foaie mai intai. O sa o postez mai tarziu. Pana atunci, cum aplicam aceasta proprietate pentru problema de mai sus?
---
Student Automatica
|
|
|
Stiu problema asta! Dar nu stiu sa o aplic! (Ma mai gândesc...dar am pus mesajul asta ca sa nu te mai chinui sa scrii solutia, ca nu e usoara...)
Oricum, problema este intr-o culegere "de clasa", deci cred ca ar exista si o solutie mai simpla! (Aceasta proprietatea am gasit-o in culegerea de performanta, daca nu gresesc! Aceeasi proprietate are loc daca schimbam ipoteza, punând f-derivabila cu derivata continua, dar are o demonstratie mai simpla...)
|
|
|
|
|
|
E corect. Cu siguranta abordarea nu e la nivel "de clasa" si nu e simpla. Dar eu cred ca este mai utila, pentru ca prin generalizare nu am rezolvat doar o problema ci o intreaga clasa de probleme.
Acum demonstratia. [Citat]
Fie
o functie integrabila pe
si continua in
. Atunci:
|
Cum
e integrabila, este marginita, deci
. Deci pentru orice
, avem ca:
de unde trecand la limita, rezulta ca
Cum
e continua in
, avem ca
, deci
astfel incat
, avem
Atunci
Din
, rezulta ca
de unde rezulta concluzia:
---
Student Automatica
|
|
|
---
df (gauss)
|
|
|
Simplu si elegant!
---
Student Automatica
|
|
|
@dl. Gauss: Multumesc!
@alex2009: Multumesc! Interesanta demonstratie! Eu aveam una mult mai urata  !
|
|
|
As fi curios, daca are cineva vreo idee, o alta modalitate de a se demonstra ce ni se cere (ar trebui sa existe una mai simpla), deoarece mai sunt si alte astfel de limite care nu (cred ca) se pot rezolva cu lema de mai sus! Multumesc!
|
Access general
Conţine mesaje necitite
