Buna ziua. Am si eu o problema. De o ora ma chinui la acest exercitiu si nu am reusit sa-l rezolv. Ma poate ajuta cineva, va rog? Punctul a) l-am rezolvat. Cerintele exercitiului sunt:

a) Stabiliti intervalele de monotonie ale functiei f: (0; +inf) f(x) = x^3 - 3ax + b

b) Stabiliti valoarea maxima a nr. (a^3 + b^3 + c^3) / (abc), unde a;b;c apartin intervalului [1;2].

Nota finala: Am notat a^n a la puterea n

Va multumesc!

De unde este problema?

Din cartea "Olimpiade si concursuri scolar" de Radu Gologan(clasele IX- XII) editia 2012.

S-a dat la Faza locala din Arges.

[Citat] Buna ziua. Am si eu o problema. De o ora ma chinui la acest exercitiu si nu am reusit sa-l rezolv. Ma poate ajuta cineva, va rog? Punctul a) l-am rezolvat. Cerintele exercitiului sunt: a) Stabiliti intervalele de monotonie ale functiei f: (0; +inf) f(x) = x^3 - 3ax + b b) Stabiliti valoarea maxima a nr. (a^3 + b^3 + c^3) / (abc), unde a;b;c apartin intervalului [1;2]. Nota finala: Am notat a^n a la puterea n Va multumesc!

Bun? ziua!
O idee:
b) Dac? punctul b) nu are nicio leg?tur? cu punctul a) atunci se ?tie c?

pentru orice numere

.

Incercati *va rog* sa vedeti cum se tipareste folosind LaTeX.
Va ajuta enorm.
(In particular ne ajuta si pe noi aici. Eu nu trebuie sa retiparesc, daca pot sa refolosesc. In plus aveti acces direct la cod prin acel [Citeaza] si puteti prelua codul si aduna putin cate putin mai multe probleme rezolvate pentru propriul uz si propria pregatire pentru olimpiade, completand cu propriile comentarii.)

[Citat]

Puteam scurta desigur expunerea, dar am preferat sa evidentiez clar cele trei functii...

[Citat] O idee: b) Dac? punctul b) nu are nicio leg?tur? cu punctul a) atunci se ?tie c? pentru orice numere .

Din cele afirmate mai sus putem de exemplu deduce ca daca cumva nu se stie inegalitatea de mai sus, atunci (b) are (cel putin o) legatura cu (a).
In fine.

Indiferent daca punctul (b) are sau nu legatura cu (a),
pentru cei ce fara legatura cu problema propusa doresc in plus minimul (nu maximul) expresiei

( a³ + b³ + c³ ) / ( abc ) ,

da, minimul este 3 si el ramane asa daca lasam a,b,c sa se plimbe in ( 0, +oo ) .
Din pacate in conditii de olimpiada nu se primesc puncte pentru acest lucru.

Multumesc foarte mult pentru raspuns. Eu am studiat derivatele inainte si se pare ca iar s-au dovedit a fi un mijloc de demonstratie foarte puternic. (M-au ajutat sa rezolv o problema la Olimpiada in clasa a IX-a).