S? se determine num?rul r?d?cinilor reale ale ecua?iei

.

Ra?ionamentul meu:
Putem scrie c?

?i deci

, ceea ce înseamn? c? exist?

de jum?t??i de perioade adic? rezult? de fapt c? exist?

de puncte de intersec?ie ale graficelor func?iilor

?i

,?i în consecin?? ecua?ia dat? are

de r?d?cini.

[Citat] Ra?ionamentul meu: Putem scrie c? ?i deci , ceea ce înseamn? c? exist? de jum?t??i de perioade adic? rezult? de fapt c? exist? de puncte de intersec?ie ale graficelor func?iilor ?i ,?i în consecin?? ecua?ia dat? are de r?d?cini.

Incercati de exemplu pe wolfram alpha
http://www.wolframalpha.com/

plot (x+189)/1964 - sin(x) from x=-2150.5 to -2150.3

Solutiile sunt aproximativ:
? solve( x = -2153, -2150.4, (x+189)/1964 - sin(x) )
%1 = -2150.4709255461953558061053242948775428
? solve( x = -2150.4, -342*2*Pi, (x+189)/1964 - sin(x) )
%2 = -2150.3683984420915168034775161386023117

Apoi la celalalt capat:

plot (x+189)/1964 - sin(x) from x=1773.2 to 1773.5

Solutiile sunt aproximativ:
? solve( x = 1773, 1773.4, (x+189)/1964 - sin(x) )
%1 = 1773.3885409601189127922023724041222772
? solve( x = 1773.4, 1775, (x+189)/1964 - sin(x) )
%2 = 1773.4685463411328228550794636385231181



Nota: Problema este foarte urâta.
Când mai postati asa ceva precizati sursa si interesul pentru a vedea solutia.
Va este constient ca dati de lucru unei mici comunitati pentru probleme de curiozitate din curiozitate?

De exemplu, dupa ultimul raspuns cu "argumentul meu este...", argument care nu este riguros, lucrurile nu pot fi lasate asa, asa ca trebuie sa se intervina...

[Citat] Nota: Problema este foarte urâta. Când mai postati asa ceva precizati sursa si interesul pentru a vedea solutia. Va este constient ca dati de lucru unei mici comunitati pentru probleme de curiozitate din curiozitate? De exemplu, dupa ultimul raspuns cu "argumentul meu este...", argument care nu este riguros, lucrurile nu pot fi lasate asa, asa ca trebuie sa se intervina...

Dvs. spune?i c? ecua?ia are 1252 de r?d?cini?Nu în?eleg de unde mai apare o r?d?cin?.
Problema postat? de mine face parte din "Probleme din materialele juriului O.I.M..".

Scrieti ce ati inteles si ce nu ati inteles.
E mai usor de raspuns.

De exemplu:
- cate solutii sunt pe intervalul [ -342(2pi) , 282(2pi) ] ?
- cate solutii sunt pe intervalul [ -2153, -342(2pi) ] ?
- cate solutii sunt pe intervalul [ 282(2pi), 1775 ] ?

Mai sus sunt clar destul graficele pe ultimele doua intervale.
Mai sus am scris explicit cateva numere.
Prin ce alta procedura sa sugerez cam unde se afla solutiile?

Pur si simplu nu ne mai intereseaza cate solutii se afla pe aceste doua bucati de intervale, daca intelegem cam cum stau lucrurile, decat daca ne plateste cineva sau daca suntem in conditii de concurs.
Idea de rezolvare conteaza doar. Daca ajungem sa discutam in detaliu, totusi, atunci este bine sa vedem ca o solutie "aproape de locul in care sinusul este -1, respectiv +1" vine cu partea ei "siameza". O solutie vine putin inainte de a avea valoarea -1 respectiv +1 pentru sinus, una putin dupa.

Ramane sa stim o aproximare buna a lui pi pentru a decide daca nu cumva cele doua solutii "siameze" sunt separate una de alta de -2153 respectiv 1775.



Nota:
http://estoyanov.net/files/MATAMATIKA/5993304-A-Collection-of-Problems-Suggested-for-IMO-19592004.pdf

Solutiile: Pentru Longlist evita anul 1964.
Inteleg bine de ce.

Pe viitor mentionati mereu sursa *completa* (cu link cu tot daca se poate), cautarea pe goo* ne ajuta poate mai usor sa gasim solutia, decat sa o inventam si tipari.

[Citat] Nota: http://estoyanov.net/files/MATAMATIKA/5993304-A-Collection-of-Problems-Suggested-for-IMO-19592004.pdf Solutiile: Pentru Longlist evita anul 1964. Inteleg bine de ce. Pe viitor mentionati mereu sursa *completa* (cu link cu tot daca se poate), cautarea pe goo* ne ajuta poate mai usor sa gasim solutia, decat sa o inventam si tipari.

Mii de scuze!Nu în?eleg ra?ionamentul Dvs.!
-------------------------------------
Pe intervalul [-2153,0] exist? 685,321... de jum?t??i de perioad? ?i deci sunt 685 de r?d?cini ale ecua?iei.Pe intervalul [0,1775] exist? 565,000048... de jum?t??i de perioad? ?i deci sunt 566 de r?d?cini ale ecua?iei.În total sunt deci 685+566=1251 de r?d?cini ale ecua?iei pe intervalul [-2153,1775].Gre?esc eu cumva?Demonstra?i-mi unde ?i ce anume gre?esc?V? mul?umesc!
-------------------------------------
Acum în?eleg ?i eu bine de unde anumi?i membri preiau anumite rezolv?ri....Dac? rezolvarea unor probleme nu exist? in acel "longlisted" atunci se pot da uneori rezolv?ri gre?ite... :D

N.B. Trebuie sa ma mai uit o data pe numaratoarea pe care am dat-o mai sus, modul cel mai simplu de inteles (ce se intampla) si numarat este cel in care impartim intervalul [ -2153 , 1775 ] in subintervale de lungime Pi pe care sinusul ia exact o data toate valorile de la -1 la 1.

Din cauza schimbarii cadrului am omis acest punct important si m-am luat dupa "perioade si jumatati de perioade".

Nu în?eleg de ce complica?i rezolvarea...

Cel mai simplu este s? se analizeze graficele func?iilor

?i

,observând astfel care este num?rul punctelor de intersec?ie ale celor dou? grafice pe intervalul

?i respectiv pe intervalul

.Eu nu v?d alt mod de a ra?iona.Este corect?V? mul?umesc!