Buna ziua
Vreau sa va intreb cum se calculeaza

Cred ca se calculeaza prin parti dar ma cam incurc la calcule.Multumesc

O idee:
Se scrie func?ia de integrat sub form? de serie Maclaurin.

multumesc pentru indicatie dar nu stiu cum?
Ma puteti ajuta pana la capat?
In al doilea rand problema daca se poate sa fie rezolvata la nivel de liceu.
Multumesc mult

Nu cred c? se poate rezolva altfel decât cu ajutorul seriei Maclaurin...?i nu ?tiu dac? se fac serii de acest gen în liceu...

Buna ziua
Vin la domnul profesor Gauss si il rog sa ma ajute sa rezolv aceasta integrala
Parerea mea este ca se poate rezolva la nivel de liceu(prin parti?)
Multumesc

[Citat] Buna ziua Vreau sa va intreb cum se calculeaza Cred ca se calculeaza prin parti dar ma cam incurc la calcule.Multumesc

Integrala nu are o primitiva care sa poate fi scrisa sub forma de functii elementare. O forma restransa se poate scrie cu ajutorul functiei de eroare imaginare.

Integrale asemanatoare care se pot calcula:

Buna ziua
multumesc d-lui student pentru raspuns dar am o mica nelamurire:

Deci integrala respectiva cred ca se poate calcula normal .
Este corect ce am scris eu aici?

[Citat] Buna ziua multumesc d-lui student pentru raspuns dar am o mica nelamurire: Deci integrala respectiva cred ca se poate calcula normal . Este corect ce am scris eu aici?

E corect. Tot la fel se poate calcula

, dar

nu, si multe alte exemple.

poate fi calculat sub forma de functii elementare, dar integrala propusa initial sigur nu (eu doar am dat un exemplu in postul precedent). Poate va pot da domnii profesori niste articole pentru integrala respectiva (cred ca se cheama integrala gaussiana).

Puteti incerca sa introduceti functia aici .

[Citat] ...cum se calculeaza

In calculul primitivelor este bine sa stim ca din punct de vedere "uman" nu orice primitiva se poate calcula explicit. Mai in detaliu.

Oamenii au o lista de functii pe care le considera "umane", ele sunt "uman" cat de cat des intalnite si simplu de definit si calculat. De exemplu polinoame (i.e. functii polinomiale), sin, cos, exp, ln, radicali, ...

Din aceasta lista relativ mica se pot forma prin compunere si operatii algebrice in domeniul IR de valori (adunare, scadere, inmultire, impartire daca are sens...) multe alte functii. Este si cazul la noi, compunere de exp cu o functie polinomiala.

Ei bine, asocierea unei primitive, a unei integrale nedefinite, pentru o functie din lista "umana", ne scoate deseori din lista. Asta are de-a face cu modul in care oamenii considera functiile a fi umane sau nu. Integrala de calculat este un exemplu tipic de "iesire din lista".

Functia obtinuta nu se poate scrie mai bine.
Putem dezvolta in serie si integra formal ceea ce obtinem, dam de o exprimare sub forma de serie de puteri, dar asta nu inseamna ca scrierea ca serie de puteri este in "lista". (Decat daca extindem lista.)
De asemenea nu este usor de demonstrat ca ceva "nu este in lista", mai rau, nu se poate descrie matematic, riguros, ce inseamna ca o functie "nu este in lista".

Sper ca acest tip de raspuns ajuta, mai mult nu am.

In orice caz, *nu este important* sa avem o alta scriere.
Daca o astfel de functie apare undeva in aplicatii, atunci avem o problema matematica clara. Matematica trebuie mereu vazuta din acest punct de vedere. Importanta unei probleme ne determina energia, incercarea de a rezolva, nu inventivitatea umana de a face intrebari din intrebari...

Multumesc si domnului prof.Gauss in special.
Asa este va trebui sa vedem unde intra acea integrala -ea intra in o solutie a unei ecuatii diferentiala-unde in definitiv o putem lasa sub forma aceasta cu integrala.
Ecuatia diferentiala era scrisa sub forma:

Eu am considerat aceasta ecuatie ca o ecuatie liniara de forma generala:
y'+f(x)y=g(x) si dupa rezolvare gasesc in solutie acea integrala.
Cum se rezolva de fapt aceasta ecuatie diferentiala?
Multumesc

[Citat] Multumesc si domnului prof.Gauss in special. Asa este va trebui sa vedem unde intra acea integrala -ea intra in o solutie a unei ecuatii diferentiala-unde in definitiv o putem lasa sub forma aceasta cu integrala. Ecuatia diferentiala era scrisa sub forma: Eu am considerat aceasta ecuatie ca o ecuatie liniara de forma generala: y'+f(x)y=g(x) si dupa rezolvare gasesc in solutie acea integrala. Cum se rezolva de fapt aceasta ecuatie diferentiala? Multumesc

Ati inceput cu o greseala de semn + in loc de minus cand ati incercat sa rezolvati ecuatia diferentiala.

Nu orice ecuatie diferential are o solutie a carei expresie o putem scrie sub o forma "mai frumoasa". De exemplu ecuatia y'=e^{x^2}.