Cate cicluri de lungime n se pot forma dintr-o multime {1,2,3...n}?

Inteleg ca trebuie sa gasim toate permutarile (diferite intre ele, ale) multimii
X = { 1,2,3,4, ... , n }
care sunt formate
in scrierea ca produs de cicli disjuncti
dintr-un singur ciclu de lungime n.

Ne legam de o astfel de permutare.
Ea se scrie unic sub forma

( 1 s2 s3 s4 ... sn )

si inseamna 1 -> s2 -> s3 -> s4 -> ... -> sn -> 1 .

Avem (n-1)! posibilitati de ales simbolurile
s2, s3, s4, ... , sn
intre
2, 3, 4, ... , n
si fiecare alegere conduce la o alta permutare.

Deci sunt (n-1)! permutari ale lui X "formate" dintr-un singur ciclu de lungime n.

Imi puteti da doua exemple de cicluri diferite pentru ca am descoperit ca (a1,a2...ak) si (a2,a3....ak,a1) si (a3,a4....a2,a1) sunt acelasi ciclu si nu inteles atunci care sunt cele (n-1)! in total.

Adica pentru n=4 avem
1234
1243
1324
11342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
3124
3142
3214
3241
3412
3421
4123
4132
4212
4231
4312
4321
care sunt cele 3! cicluri si care sunt ciclurile la fel?

Ce inseamna mai sus

1234

?

Care este permutarea asociata?
Cea ce duce 1 -> 1 si 2 -> 2 si 3 -> 3 si 4 -> 4 cumva?
Daca da, atunci permutarea respectiva se scrie ca produs de cicli disjuncti astfel:

(1)(2)(3)(4) .

In cuvinte "1 sta pe loc, 2 sta pe loc, 3 sta pe loc, 4 sta pe loc".
(In liceu sunt omisi acesti cicli de lungime 1 din scriere.)

La fel:
Ce inseamna mai sus

1243

?

Care este permutarea asociata?
Cea ce duce 1 -> 1 si 2 -> 2 si 3 -> 4 si 4 -> 3 cumva?
Daca da, atunci permutarea respectiva se scrie ca produs de cicli disjuncti astfel:

(1)(2)(34) .

In cuvinte "1 sta pe loc, 2 sta pe loc, 3 merge in 4, 4 merge in 3".